Pentagone - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

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Le pentagone est une figure géométrique formée de cinq côtés, en plus d'avoir cinq sommets et cinq angles internes.

C'est-à-dire que le pentagone est un polygone qui a cinq côtés, étant plus complexe qu'un quadrilatère et un triangle.

Il est à noter qu'un polygone est une figure à deux dimensions constituée d'un nombre fini de segments consécutifs non colinéaires, formant un espace clos.

Éléments du Pentagone

En nous guidant à partir de l'image ci-dessous, les éléments du pentagone sont les suivants :

Sommets : A B C D E.
Côtés: AB, BC, CD, DE, AE.
Angles intérieurs : , , , , . Ils totalisent jusqu'à 540º.
Diagonales : Ils divisent chaque angle intérieur en trois et il y en a cinq : AC, AD, BD, BE, CE.

Types de Pentagone

Nous avons deux types de pentagone, selon leur régularité :

Régulier: Tous ses côtés mesurent la même chose et tous ses angles internes sont égaux et mesurent 108º, en ajoutant 540º. Les deux diagonales émergeant de chaque sommet divisent l'angle interne correspondant en trois parties égales mesurant 36º (108º / 3).
Irrégulier: Ses côtés ont des longueurs différentes.

Périmètre et aire d'un pentagone

Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un pentagone, on peut calculer son périmètre et son aire :

Périmètre (P): On additionne les côtés du polygone, soit : P = AB + BC + CD + DE + AE. Si le pentagone est régulier et que tous les côtés ont pour longueur L, il est vrai que P = 5L
Zone (A): On peut aussi distinguer deux cas. Lorsqu'il s'agit d'un pentagone irrégulier, on pourrait diviser la figure en triangles, comme on le voit sur l'image ci-dessous. Ainsi, si l'on connaît la longueur des diagonales, on peut calculer l'aire de chaque triangle (comme nous l'avons expliqué dans l'article triangle) et faire la sommation.

Dans l'exemple ci-dessus, nous pourrions calculer l'aire des triangles FGJ, GJI et GHI.

Pendant ce temps, si le pentagone est régulier, nous pouvons calculer l'aire en fonction de la longueur de son côté, en suivant la formule suivante :

De même, nous pouvons calculer l'aire en fonction de l'apothème (qui dans la figure ci-dessous est le segment QR), qui est le segment qui joint le centre d'un polygone régulier avec le milieu de l'un de ses côtés, formant un angle droit (qui mesure 90º). La formule serait donc (où à l'apothème et P le périmètre) :