Le triangle oblique est celui où aucun de ses angles intérieurs n'est droit ou égal à 90º.
Ce type de triangle est un cas très particulier au sein des types de triangle selon la mesure de leurs angles internes.
Il convient de rappeler qu'un triangle est un polygone. C'est-à-dire une figure géométrique à deux dimensions constituée de l'union de différents points (qui ne font pas partie de la même ligne) par des segments de ligne. De cette façon, un espace clos est construit.
Un autre problème à mentionner est que le triangle oblique serait l'opposé d'un triangle rectangle, où l'un des angles intérieurs est égal à 90º.
Éléments triangulaires obliques
En nous guidant à partir de la figure ci-dessous, les éléments du triangle oblique sont les suivants :
- Sommets : A, B, C.
- Côtés: AB, BC, AC.
- Angles intérieurs : , , . Ils totalisent tous jusqu'à 180º.
- Angles extérieurs : e, d, h. Chacun est supplémentaire à l'angle intérieur du même côté. C'est-à-dire qu'il est vrai que : 180º = ∝ + d = β + e = h + γ.
Types de triangles obliques
Les types de triangle oblique, selon la mesure de ses côtés, sont les suivants :
- Isocèle: Deux de ses côtés mesurent la même chose et l'autre est différent.
- Scalène: Tous ses côtés et angles intérieurs sont différents.
- Équilatéral: Ses trois côtés et ses trois angles intérieurs mesurent la même chose.
De même, selon l'existence ou non d'un angle intérieur obtus, on peut distinguer :
- Angle aigu: Tous les angles sont aigus, c'est-à-dire qu'ils mesurent moins de 90º.
- Obstruction: L'un des angles intérieurs est obtus, c'est-à-dire qu'il mesure plus de 90º.
Périmètre et aire du triangle oblique
Les caractéristiques du triangle oblique peuvent être mesurées sur la base des formules suivantes :
- Périmètre (P): C'est la somme des côtés. Dans la figure ci-dessus, ce serait : P = a + b + c
- Zone (A) : Dans ce cas, nous nous basons sur la formule de Heron où s est le demi-périmètre. C'est-à-dire P/2.
Exemple de triangle oblique
Supposons qu'un triangle a deux angles intérieurs qui mesurent 60º et 75º degrés. Est-ce un triangle oblique ?
Si tous les angles intérieurs totalisent 180º, nous pouvons trouver le troisième angle inconnu (x) :
180º = 60º + 75º + x
180º = 135º + x
x = 45º
Quoi X Il ne mesure pas 90º, nous sommes face à un triangle oblique.
Voyons maintenant un autre exercice. Regardons la figure suivante où le côté BC (a) mesure 31 mètres, et les angles ∝ et mesurent respectivement 80º et 66º. Quel est le périmètre et l'aire du polygone ?
Tout d'abord, nous allons nous appuyer sur le théorème des sinus, en divisant la longueur de chaque côté par le sinus de son angle opposé :
De plus, si α + β + γ = 180, alors :
80 + 66 + = 180
146 + = 180
= 34º
Il s'agit donc d'un cas de triangle oblique.
On résout pour b :
On résout pour c :
Ensuite, on calcule le périmètre et le semi-périmètre avec la formule présentée précédemment :
P3 = 31 + 28,7568 + 17,6024 = 77,3592 mètres
S = P/2 = 38,6796
Enfin, on calcule l'aire avec la formule présentée précédemment :
