Le sommet est le point d'une figure géométrique où deux ou plusieurs éléments unidimensionnels se rencontrent. Il peut s'agir de courbes, de vecteurs, de lignes, de rayons ou de segments.
À ce stade, nous devons définir les concepts suivants :
- Courbe: C'est cette ligne non droite.
- Vecteur: Ce sont des représentations graphiques d'une grandeur et sont dessinées sous forme de flèches.
- Droit: C'est une ligne composée d'un nombre infini de points qui va dans une seule direction.
- Rayon: C'est chacune des deux portions en lesquelles une ligne est divisée lorsqu'elle est séparée de l'un des points qui la composent.
- Segment: C'est la portion d'une ligne qui, contrairement à un rayon, est délimitée par deux points ou extrêmes, et pas seulement par le point de division.
Les sommets font partie de la construction d'un polygone (figure à deux dimensions) ou d'un polyèdre (figure à trois dimensions).
Une autre façon de l'expliquer est que les sommets sont les coins des figures géométriques, et d'où se forment les angles de celles-ci.
Sommet d'un polygone
Dans le cas d'un polygone, le sommet est le point où deux de ses côtés se rencontrent, et auquel correspond un angle intérieur, ainsi qu'un angle extérieur.
Il est à noter que le nombre de sommets d'un polygone est égal au nombre de côtés. Par exemple, dans le cas d'un carré, nous avons quatre sommets, tandis que dans un hexagone, nous en avons six.
Par exemple, dans l'image ci-dessous, les sommets carrés sont A, B, C et D.
Il est à noter que dans le cas d'un polygone concave, nous avons deux types de sommets :
- Oreille: Si la diagonale joignant les sommets voisins est à l'intérieur de la figure. Leur angle intérieur respectif est aigu. C'est-à-dire qu'il mesure moins de 90º. Dans l'image ci-dessous, les sommets A, B et C sont des oreilles car la diagonale qui relie B et F (sommets voisins de A), celle qui relie A et C (sommets voisins de B), et la diagonale qui relie B et D ( sommets voisins de C), ils sont tous à l'intérieur de la figure.
- Bouche: Si la diagonale qui joint les sommets voisins est située à l'extérieur du polygone. Son angle intérieur est toujours obtus. C'est-à-dire qu'il mesure plus de 90º, mais moins de 180º. Dans le graphique ci-dessous, D est une bouche car le sommet reliant C et E est complètement à l'extérieur de la figure. De même, le sommet F est une autre bouche car la diagonale AE est à l'extérieur du polygone.
Il convient également de noter qu'il peut y avoir des sommets qui n'appartiennent à aucune des catégories indiquées car ils passent à la fois à l'extérieur et à l'intérieur du polygone. Un exemple est le sommet E dans l'image inférieure, puisque la diagonale CF a une partie à l'extérieur et une autre à l'intérieur de la figure.
Il ne faut pas oublier qu'une diagonale est ce segment qui relie deux sommets opposés d'une figure.
Un autre fait important est que chaque polygone concave a au moins un sommet de type bouche et deux sommets de type oreille.
Sommet d'un polyèdre
Dans un polyèdre, les sommets sont les points où l'intersection des arêtes est observée, joignant ainsi trois faces ou plus de la figure.
Une autre façon de définir les sommets du polyèdre serait les points d'extrémité de chaque arête. N'oubliez pas non plus que les arêtes sont les segments qui relient deux faces de la figure.
Dans l'image ci-dessous, qui est un cube ou un hexaèdre régulier, les sommets sont A, B, C, D, E, F, G et H
