Zero - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Le nombre zéro appartient à l'ensemble des nombres entiers, qui à leur tour appartiennent aux nombres réels, et il a deux propriétés de base : il est pair et il prend une valeur nulle.

Par conséquent, zéro est situé dans les positions où il n'y a pas de valeurs significatives. De plus, il a une particularité qui le différencie des autres. C'est que, s'il apparaît à droite d'un nombre, il le multiplie par dix et s'il apparaît à gauche, cela ne l'affecte pas.

La découverte de ce nombre a été une révolution en mathématiques.

Origine du zéro

Quelque chose de similaire était déjà connu dans l'ancienne Babylone. Le problème était qu'ayant leurs propres bizarreries numériques, ils ne pouvaient pas obtenir le véritable avantage de ce nombre.

Par exemple, les Babyloniens utilisaient un système de base 60. Ainsi, par exemple, ils ne distinguaient pas 43 de 403 ou 4003. Cela posait un problème de conceptualisation.

La première fois (documentée) de son utilisation était en l'an 36 avant JC. C., mais une anomalie dans sa position a réduit sa capacité opérationnelle. Plotomeus en 130 après JC. C. l'a utilisé, mais pas comme un nombre, mais comme un signe de notation.

Par contre, à titre d'anecdote, les Romains utilisaient les lettres de leur alphabet et inséraient un trait horizontal au-dessus d'un nombre pour le multiplier par 1 000.

Brahmagupta, un mathématicien indien, a été le premier à théoriser sur sa véritable signification et les Arabes ont transmis cette connaissance à travers le Maghreb et Al-Andalus. D'autre part, Fibonacci l'a introduit en Europe au XIIe siècle. Pendant ce temps, l'église s'est opposée à lui jusqu'au 15ème siècle, le considérant comme démoniaque.

Au cours des derniers siècles, ce numéro très particulier nous accompagne régulièrement. A partir du développement de la technologie, à la fin du 20ème siècle par exemple, elle est devenue incontournable dans le langage binaire informatique. Par conséquent, nous voyons que, même si cela ne semble pas à première vue, c'est une révolution dans nos vies.

Zéro, nombres naturels et opérations

Les nombres naturels ce sont les positifs et ils servent à compter. L'a priori zéro n'y est pas inclus. Cependant, il y a un agrandissement, noté Non, dans lequel il apparaît.

Cela a généré un certain nombre de controverses. Parmi eux, ce zéro en tant que tel n'est pas utile pour compter. Cependant, il y a des mathématiciens qui croient en la commodité de l'inclure.

Concernant les opérations qui peuvent être effectuées, ce sont les opérations habituelles en mathématiques et nous les montrons ci-dessous :

• En plus et en soustraction c'est l'élément neutre. Tout nombre auquel nous ajoutons ou soustrayons zéro renvoie ce même nombre.
• Dans le produit ou la division se trouve un élément absorbant. Multiplier un nombre par zéro donne zéro. La même chose se produit dans la division, tant qu'elle est au numérateur. S'il apparaît au dénominateur, il n'a pas de solution dans les nombres réels.
• Dans les limites il y a une indétermination, 0/0. C'est parce qu'il existe diverses solutions, en fait, celles-ci sont infinies.

Exemples d'opérations avec zéro

Ensuite, nous allons voir quelques exemples d'opérations mathématiques avec zéro :

• Si nous multiplions 25 * 0, le résultat est 0. Caractéristique absorbante.
• Lors de la division 0/10, la solution est 0, mais la même chose ne se produit pas lors de la division 10/0 qui n'a pas de solution dans les nombres réels. Caractéristique absorbante.
• La limite de t / t lorsque t tend vers 0 est une indétermination du type 0/0.
• La somme de 100 + 0 est de 100 et la soustraction est également de 100. Caractéristique de nullité.