La probabilité est la possibilité qu'un phénomène ou un événement se produise, dans certaines circonstances. Il est exprimé en pourcentage.
La probabilité est alors le niveau de certitude que nous avons sur l'occurrence d'un certain événement. Ceci, basé sur une valeur comprise entre 0 et 1, et plus il est proche de l'unité, plus la certitude est grande. Au contraire, lorsqu'il s'approche de zéro, il y a moins de certitude dans le résultat final.
Pour calculer la probabilité, au sens de Laplace, le nombre d'événements favorables est divisé par le nombre total d'événements possibles.
Par exemple, imaginons qu'une personne va choisir l'une des 52 cartes (face cachées) d'un jeu, sans avoir plus d'informations. Donc la probabilité qu'il tire un as de pique est :
1/52=0,0192=1,92%
Étant un concept statistique, la probabilité peut être utilisée dans différents domaines. Par exemple, en finance, vous travaillez généralement avec des scénarios, et chacun d'eux peut se voir attribuer une probabilité. De même, dans les études climatiques, par exemple, la probabilité de pluie est souvent discutée.
Théorème de Bayes et probabilités conjointes
Le théorème de Bayes est utilisé pour calculer la probabilité d'un événement, en ayant des informations à l'avance sur cet événement.
Dans la formule présentée, B est l'événement sur lequel nous avons des informations antérieures et A (n) sont les différents événements conditionnés. Dans la partie du numérateur nous avons la probabilité conditionnelle, et dans la partie inférieure la probabilité totale. En tout cas, bien que la formule semble un peu abstraite, elle est très simple. Pour le démontrer, nous allons utiliser un exercice.
Par exemple, supposons que dans un groupe de personnes, nous ayons ce segment qui aime la nature, que nous imaginons être 30%, tandis que 70% n'aiment pas la nature.
De même, on sait que la probabilité qu'une personne qui aime la nature aime aussi faire du sport est de 60 %. En revanche, si la personne n'aime pas la nature, la probabilité qu'elle aime le sport est de 35%.
Compte tenu de ces informations, nous pouvons trouver la probabilité qu'une personne du groupe aime faire du sport.
Tout d'abord, nous allons trouver les deux probabilités conjointes, en multipliant les probabilités :
- Il aime la nature et le sport : 0,3 * 0,6 = 0,18
- Il n'aime pas la nature, mais il aime le sport : 0,7 * 0,35 = 0,245
En additionnant les deux nous avons : 0,245 + 0,18 = 0,425
Autrement dit, la probabilité qu'un membre du groupe aime faire du sport est de 42,5%.
Ensuite, nous pouvons appliquer le théorème de Bayes à la question → Si un individu du groupe aime faire du sport, quelle est la probabilité qu'il aime la nature ?
(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%
Aussi, si une personne du groupe aime le sport, quelle est la probabilité qu'elle n'aime pas la nature ?
(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%