La loi de Laplace est une formule largement utilisée pour calculer les probabilités d'une expérience aléatoire lorsque les événements ou les résultats de l'expérience sont également susceptibles d'apparaître.
En d'autres termes, la loi de Laplace est le quotient entre les cas probables et les cas possibles d'une expérience étant donné une variable aléatoire.
La loi de Laplace
- Cas possibles: Ce sont tous les résultats possibles que l'on peut obtenir dans une expérience. Par exemple, si l'expérience consiste à lancer un dé, nous aurons 6 cas possibles car un dé n'a que 6 faces.
- Cas probables: Ce sont les résultats qui sortent de chaque expérience dans un séquentiel, c'est-à-dire que les résultats sont à l'exclusion: si un résultat se produit, les autres ne peuvent pas se produire. Dans l'expérience de lancer un dé, chaque face du dé est un cas probable. En d'autres termes, lancer un deux (2) ou un cinq (5) sont des exemples de cas probables dans l'expérience de lancer un dé.
Exemple de la loi de Laplace : lancer un dé
Quelle est la probabilité (paramètre p) qu'un six (6) soit obtenu dans l'expérience de lancer un dé ?
Espace échantillon : (1,2,3,4,5,6).
Cas probables
Combien de fois un six (6) peut-il lancer sur un seul lancer de dé ?
Le chiffre six (6) ne peut être lancé qu'une seule fois car il n'y a plus de "numéro six (6)" sur un seul lancer. Ensuite,
Cas probables = 1.
Cas possibles
Combien de résultats différents (nombres) pouvons-nous obtenir si nous lançons le dé une infinité de fois ?
Même si nous lancions le dé une infinité de fois, le nombre de résultats possibles différents serait le même puisque le dé aura toujours six (6) faces ou nombres. Ensuite,
Cas possibles = 6.
La probabilité (paramètre p) qu'un six (6) soit obtenu dans l'expérience de lancer un dé est de 1/6.
Dans cet exemple de la loi de Laplace, le résultat « coup sûr » serait de lancer un six (6) sur le jet d'un dé. Ainsi, le résultat « pas de succès » serait de ne pas lancer un six (6) au tirage au sort, en d'autres termes, de lancer un nombre autre que six (6).
