L'écart semi-standard (SD) mesure la mesure de dispersion des observations qui sont inférieures à la valeur attendue de la variable. L'objectif est de contrôler les résultats qui par défaut sont inférieurs à la valeur attendue.
Autrement dit, le SD recherche les pires cas (situations où les observations sont en dessous de la moyenne) et on peut construire des indicateurs de risque, à partir de l'anglais, indicateurs de risque de baisse.
Si nous transférons le SD au cours des actions, les rendements inférieurs à la valeur attendue sont considérés comme négatifs et les rendements supérieurs à la valeur attendue sont considérés comme positifs pour notre investissement. Nous sommes plus intéressés par le contrôle des rendements négatifs car ils nuisent à nos bénéfices.
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Mathématiquement
On définit la variable Z comme une variable aléatoire discrète formée par Z1, …, ZN constats. Nous pouvons définir le Dakota du Sud Quoi:
Où E (Z)est la valeur attendue (valeur moyenne) de la variable Z.
La Semi-variance (SV) est défini de la même manière :
Bien que SD et SV semblent des concepts très similaires, ils ne doivent pas être assimilés car
Nous pouvons calculer SV en utilisant les données historiques comme suit :
Nous pouvons calculer SD en utilisant les données historiques comme suit :
Normalement, tous les termes de la formule sont exprimés en termes annuels. Si les données sont exprimées en d'autres termes, nous devrons annualiser les résultats.
Interprétation
On définit D comme :
- MIN : on cherche le minimum entre D et 0.
Si D <0 alors le résultat est D2.
Si D> 0 alors le résultat est 0.
- MAX : on cherche le maximum entre D et 0.
Si D> 0 alors le résultat est D2.
Si D <0 alors le résultat est 0.
Exemple pratique
On suppose que l'on veut réaliser une étude sur le degré de dispersion du prix de Ski Alpinpendant 18 mois (un an et demi). Plus précisément, nous voulons trouver l'étalement des observations qui sont en dessous de leur valeur moyenne.
Traiter
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Différence = | min (Zt -Z’, 0) |2
| Mois | Retours (Zt) | Différence |
| 17 janvier | 2,75% | 0,00% |
| Fév-17 | 4,00% | 0,00% |
| mars-17 | 7,00% | 0,00% |
| Avr-17 | 9,00% | 0,00% |
| 17 mai | 7,00% | 0,00% |
| juin-17 | -0,40% | 0,11% |
| juil-17 | -2,00% | 0,25% |
| 17 août | -4,00% | 0,48% |
| 17 sept. | 0,20% | 0,08% |
| 17 octobre | 1,50% | 0,02% |
| 17 novembre | 2,00% | 0,01% |
| Déc-17 | 4,50% | 0,00% |
| jan-18 | 3,75% | 0,00% |
| Fév-18 | 5,50% | 0,00% |
| mars-18 | 7,00% | 0,00% |
| Avr-18 | 9,00% | 0,00% |
| 18 mai | -1,50% | 0,20% |
| juin-18 | -2,00% | 0,25% |
| Moitié | 2,96% | |
| Addition | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- On calcule :
Résultat
L'écart semi-standard (SD) annualisé est de 9,64 %. Autrement dit, le degré de dispersion des observations inférieures à la valeur moyenne est de 9,64 %. La semi-variance annualisée (SV) est de 0,0093.