L'intervalle, en mathématiques, est un sous-ensemble de nombres réels qui se situent entre deux valeurs qui délimitent une extrémité inférieure et/ou une extrémité supérieure.
Autrement dit, un intervalle est un ensemble de nombres réels entre deux nombres. Deux nombres supérieurs ou inférieurs à une certaine valeur.
D'un point de vue plus formel, un intervalle peut être exprimé comme suit :
I⊂R
où I est l'intervalle, ⊂ indique qu'il s'agit d'un sous-ensemble et R représente tous les nombres réels.
Types d'intervalles
Les types d'intervalles sont les suivants :
- Fermé: Lorsque l'intervalle comprend les nombres qui le délimitent. Nous pouvons l'exprimer comme suit : x≤n≤y. C'est-à-dire que n est un nombre réel supérieur ou égal à x et inférieur ou égal à y. Il peut également être exprimé avec un crochet : (x; y).
- Ouvert: L'intervalle n'inclut pas les nombres indiqués, mais inclut ceux qui les séparent. Il peut être exprimé comme suit : x<>
- Semi-ouvert : L'intervalle est ouvert à une extrémité et fermé à l'autre. Par exemple, on peut avoir : x≤n
- Infini: Cela signifie que l'intervalle n'est limité qu'à un extrême, soit l'inférieur, soit le supérieur, s'étendant jusqu'à l'infini. Autrement dit, si nous avons x≤n, cela signifie que l'intervalle comprend tous les nombres supérieurs à x. On peut aussi l'exprimer comme suit : (x; ∞).
Exemple d'intervalle en mathématiques
Supposons que nous ayons l'intervalle suivant : (8; 16). Cela signifie que l'ensemble comprend les nombres entre 8 et 16, tous deux inclus. En revanche, si nous avions (8; 16), qui est un intervalle semi-ouvert, il inclurait 8, mais pas 16.
Il faut se rappeler que, comme on se réfère à des nombres réels, on se réfère même à des nombres non entiers, voire irrationnels. Par exemple, le nombre 9.5 ferait partie de l'exemple d'intervalle illustré ci-dessus.
Aussi, un autre exemple pourrait être le suivant : (7; ∞). Dans ce cas, l'intervalle comprend des nombres supérieurs à 7 et jusqu'à l'infini.