Polygone convexe - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Un polygone convexe est un polygone dont les angles internes sont égaux ou inférieurs à 180º. Ainsi, toutes ses diagonales sont à l'intérieur sur la figure.

Il convient de noter qu'un polygone convexe peut avoir n nombre de côtés, et ceux-ci peuvent être de longueur égale ou différente.

De plus, il convient de mentionner que le triangle est le seul polygone toujours convexe car ses angles intérieurs doivent totaliser 180º.

L'opposé d'un polygone concave est un polygone convexe, où au moins un des angles intérieurs est supérieur à 180º.

Un autre point à noter est qu'un polygone est strictement convexe si tous ses angles intérieurs sont inférieurs à 180º (comme dans le cas d'un carré).

Éléments d'un polygone convexe

Les éléments d'un polygone convexe, nous guidant à partir de l'exemple ci-dessous, qui est un polygone convexe, sont :

• Sommets : Ce sont les points dont l'union forme les côtés de la figure. Dans l'image ci-dessous, les sommets seraient A, B, C, D, E, F, G, H.
• Côtés: Ce sont les segments qui joignent les sommets du polygone. Dans la figure, ils seraient AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
• Angles internes : Arc formé par l'union des côtés. Dans l'image du bas, ils seraient : α, β, δ, γ, ε, , η, θ.
• Diagonales : Ce sont les segments qui joignent chaque sommet avec un sommet non continu. Dans la figure ci-dessous, ils seraient AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Périmètre et aire d'un polygone convexe

Pour connaître les mesures d'un polygone convexe on peut calculer l'aire du périmètre :

• Périmètre (P): Il faut additionner la longueur de tous les côtés du polygone. Par exemple, dans la figure illustrée, ce serait : P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
• Zone (A) : Cela dépend des cas. Par exemple, dans un triangle, nous utilisons la formule de Heron, où s est le demi-périmètre, tandis que a, b et c sont les longueurs des côtés de la figure :

Pour un polygone concave irrégulier, il peut être divisé en triangles, comme le montre la figure ci-dessous. Si on connaît les mesures des diagonales respectives (BF, BE et CE), on trouve l'aire de chaque triangle et on fait la sommation.

Pendant ce temps, si nous sommes face à un polygone régulier, avec tous ses côtés et angles internes égaux, nous suivons la formule suivante où n est le nombre de côtés et L est la longueur de chaque côté.

Exemple de polygone convexe

Supposons que nous soyons face à un heptagone régulier et convexe dont les côtés mesurent 22 mètres. Quels sont le périmètre et l'aire de la figure ?

Le périmètre de cet heptagone convexe et régulier est de 154 mètres et la superficie est de 1758.8136 mètres carrés.