La théorie de l'arbitrage est une théorie qui estime la rentabilité ou le taux de rendement attendu d'un actif en fonction linéaire de divers facteurs macroéconomiques.
De manière simple, il s'agit d'une équation linéaire qui dépend de certains facteurs (F) et de certains paramètres ou coefficients bêta auxquels s'ajoute une constante, ce qu'on appelle l'actif sans risque (rf). De cette façon, votre objectif est de calculer la rentabilité attendue d'un actif. Les facteurs (F) sont des grandeurs macroéconomiques telles que le produit intérieur brut (PIB) et les paramètres bêta indiquent la sensibilité de la rentabilité aux changements de ces grandeurs et, en outre, la direction de ces changements.
L'expression mathématique de la théorie de l'arbitrage est la suivante :
Pour interpréter la formule, nous devons regarder la valeur de bêta et son signe. Si la valeur est supérieure à un, le facteur affecte la rentabilité plus que proportionnellement et moins que proportionnellement, s'il est inférieur à un. Si le signe est positif, la relation sera directe, tandis que si le signe est négatif, la relation sera inverse.
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Je veux investir avec EtoroIl est également connu sous le nom d'APT pour son acronyme en anglais (arbitrage pricing theory).
Comment la rentabilité attendue et le prix sont calculés dans la théorie de l'arbitrage
Dans un premier temps, revenons à son expression mathématique :
Pour calculer la rentabilité attendue, il faut construire le modèle linéaire et effectuer une régression multiple qui renvoie les valeurs des coefficients bêta. Pour ce faire, les valeurs des facteurs sont utilisées sur une période de temps aussi longue que possible. Certains facteurs macroéconomiques qui influencent le modèle sont l'inflation, le PIB ou la confiance dans l'investissement (Chen, 1980; Ross, 1976 ; Stephen, 19676).
Une fois la rentabilité attendue calculée, il faut faire de même avec le prix de l'actif financier. Pour le savoir, nous mettons à jour le prix attendu en utilisant les intérêts composés et en prenant comme taux d'actualisation le taux d'actualisation que nous avons calculé auparavant. Une fois le prix actuel connu, à condition que les facteurs utilisés expliquent adéquatement le comportement de cet actif, nous pouvons estimer sa valeur intrinsèque.
Le prix du marché doit être égal ou très proche de la valeur intrinsèque déterminée à l'aide du modèle APT. Si le modèle montre une valeur supérieure au prix du marché, cela signifie que l'actif pourrait être sous-évalué et vice versa. Mais comme tout modèle économique, il doit être utilisé avec prudence, car ils ne sont pas exacts.
L'APT, une extension du PAC
Cette théorie de l'arbitrage et son modèle factoriel, qui a été développé grâce à Stephen A. Ross (1976), est une extension du Capital Asset Pircing Model (CAPM). Ainsi, CAMP serait un cas particulier d'APT à facteur unique et, du fait de la complexité des marchés, sa capacité prédictive est plus limitée.
La théorie de l'arbitrage propose une régression multiple (pas simple) entre la rentabilité attendue d'un actif, basée à son tour sur son prix, et son risque. Il faut tenir compte du fait que ce modèle factoriel ne s'intéresse qu'au risque systématique, puisque le reste peut être minimisé voire éliminé via la diversification du portefeuille.
L'un de ses plus grands avantages est qu'il peut être appliqué relativement facilement, car il utilise des variables connues. L'actif sans irrigation peut être une obligation d'État et les données macroéconomiques sont proposées par les instituts statistiques des différents pays, tels que l'institut national de statistique espagnol (INE).
Exemple d'APT
Le calcul des différentes valeurs de peut se faire à l'aide de programmes statistiques tels que SPSS. Imaginons, pour simplifier l'exemple, que nous les ayons déjà. Les facteurs que nous utiliserons seront : la croissance du PIB (GDPpm), l'inflation attendue (pi) et le taux d'intérêt (r). De plus, nous considérons que l'intérêt est de 3%. On peut exprimer l'équation APT avec les valeurs que l'on connaît :
E (ri) = 0,03 (1) + 1GDP-1,5pi + 0,8r
(1) Les valeurs en pourcentage sont exprimées à un pour fonctionner. En multipliant le résultat par 100, cela redevient un pourcentage.
Dans l'exemple, nous voyons comment la rentabilité varie directement avec la croissance du PIB (signe positif) et ce dans la même proportion (1). Il varie inversement avec l'inflation (signe négatif) et plus que proportionnellement (1,5) et directement avec le taux d'intérêt et moins que proportionnellement (0,8).
Prenons quelques données fictives, bien que celles-ci puissent être obtenues auprès de l'INE : croissance du PIB de 2%, inflation de 1,5% et taux d'intérêt de 2,5%. Substitution dans la formule :
E (ri) = 0,03 + 1 * 0,02-1, 5 * 1,5 + 0,8 * 0,025 = 0,0475 en pourcentage 4,75 %
Autrement dit, le E (ri) serait de 4,75 %. Une fois calculé, nous pouvons connaître le prix actuel d'un actif, en l'utilisant comme taux d'actualisation pour son calcul. En le comparant à son prix attendu, nous pouvons estimer s'il est ou non surévalué. Imaginons que le prix attendu soit de 500 € et que le prix du marché soit de 475 €. D'autre part, la période d'expiration est de cinq ans.
Les calculs, utilisant les intérêts composés, donnent un résultat de 363,46 €, le prix du marché étant de 475 €, il est supérieur à la valeur intrinsèque calculée par l'APT (363,46 €). L'actif, selon cette théorie, serait surévalué, par conséquent, la tendance la plus probable (pas vraie) est que son prix baissera à l'avenir.
Bêta d'un actif financier
