La VaR historique ou la VaR de simulation historique est une méthode d'estimation de la VaR (Value at Risk) qui utilise des données historiques.
L'une des façons de calculer la VaR par la méthode historique consiste à accumuler les rendements passés et à les classer du plus élevé au plus bas. Ensuite, nous identifions les 5% de données avec les rendements les plus bas, et le plus élevé de ces 5% de rendements les plus bas sera la VaR.
Les données pour calculer la VaR historique sont les cours historiques des titres. Par conséquent, une série chronologique plus longue (disons 5 ou 10 ans) donnera des résultats simulés plus élevés et sera donc plus précise qu'une série chronologique de 3 mois.
Le principal inconvénient du modèle historique pour calculer la VaR est qu'il est supposé que les rendements obtenus dans le passé seront répétés dans le futur.
La VAR par simulation historique est une des façons de calculer la VaR, toujours un peu plus laborieuse que la VaR paramétrique et moins précise que la VaR par simulation de Monte Carlo. Il s'agit d'appliquer au portefeuille d'actifs financiers, des variations historiques du cours des titres pour générer des scénarios contrastés avec la position initiale (dit spot en anglais), générant différents résultats simulés possibles à partir desquels la VAR sera obtenue.
Exemple de VaR historique à 95% de confiance
Bien que des centaines de données soient généralement utilisées pour calculer la VaR pour simplifier sa compréhension, nous n'utiliserons que 40 données. Imaginez un actif qui a eu les résultats suivants au cours des dernières années :
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
|---|---|---|---|---|
| janvier | 2,00% | 3,06% | 0,00% | 8,15% |
| février | 4,05% | -3,56% | -2,14% | -2,95% |
| Mars | -2,85% | 7,81% | 4,69% | 1,69% |
| avril | 6,25% | 2,75% | 2,25% | -7,35% |
| Mai | 3,00% | 1,13% | 1,88% | |
| juin | 2,50% | -8,75% | -5,25% | |
| juillet | -7,00% | 4,81% | 1,09% | |
| août | 1,45% | 15,81% | 9,49% | |
| septembre | 12,65% | -10,19% | -6,11% | |
| Octobre | -8,15% | 3,88% | 2,33% | |
| novembre | 3,10% | 3,13% | 1,88% | |
| décembre | 2,50% | 5,25% | 1,88% |
Si l'on veut calculer la VaR à 95% de confiance, il faut choisir les 5% les plus mauvais résultats, qui dans ce cas sont 2 (5 % sur 40 données). Nous choisissons ensuite le deuxième pire résultat de toute la période, qui est de -8,75 %. Si l'on suppose que l'investissement dans cet actif est de 1 million d'euros, la VaR à 5 % sera de 87 500 euros, c'est-à-dire qu'il y a une probabilité de 5 % de perdre au moins 87 500 euros et une probabilité de 95 % que cette perte soit moindre. Par conséquent, l'entreprise devra tenir compte du fait que cinq mois sur 100 perdront au moins 87 500 euros, ou qu'un mois sur 20 perdra au moins 87 500 euros.
Plus nous disposons de données historiques, plus la mesure de la VaR sera précise.
Étapes pour calculer la VAR par simulation historique d'un portefeuille
Les étapes à suivre sont celles-ci :
1. Sélection de la série de cours historiques de notre portefeuille et calcul du poids de chacun d'eux dans le portefeuille.
2. Calcul des taux de variation continue du champ :
3. Les taux de variation obtenus sont appliqués au cours de bourse de chacun des titres (nous utilisons une capitalisation continue, mais une capitalisation composée peut également être utilisée).
4. Les valeurs possibles du sous-portefeuille sont calculées en fonction de la position de chaque titre au sein du portefeuille et du prix simulé.
5. Calcul des fonds propres dans chacun des scénarios simulés. Pour ce faire, nous ajouterons les résultats obtenus à partir de chaque titre.
6. Calcul du taux de variation du portefeuille simulé par rapport au portefeuille initial (valeur de marché du portefeuille initial ou spot).
7. Calcul de la VaR. Pour cela, nous devons choisir le niveau de confiance.
Simulation de Monte-Carlo
