Processus stochastique non stationnaire

Un processus stochastique non stationnaire est un processus dont la distribution de probabilité varie de manière non constante.

Si une série de nombres se comporte de manière totalement chaotique, on pourrait dire qu'elle est aléatoire et non stationnaire. Un exemple de processus stochastique non stationnaire serait le prix de la paire de devises EURUSD.

Comme nous pouvons le voir dans l'image précédente, la variance et la moyenne changent au fil du temps. Nous ne pouvons pas prédire si l'EURUSD va monter ou descendre. Quelques années, il a eu une tendance à la hausse et d'autres années, il a eu une tendance à la baisse. Avec les informations du graphique, nous ne pouvons rien clarifier.

Peut-on prédire des processus stochastiques non stationnaires ?

Qu'un processus soit stochastique et non stationnaire ne signifie pas qu'il soit totalement chaotique. Le chaos est un mot qui est utilisé pour l'expliquer d'une manière plus simple et plus compréhensible. En fait, la paire de devises EURUSD est un actif financier qui reflète le nombre de dollars que nous pouvons échanger contre un euro à un moment donné. Cette valeur dépend donc de plusieurs variables. Quelques exemples des variables qui expliquent le mouvement de l'EURUSD sont les taux d'intérêt, l'achat d'obligations ou le commerce international dans lequel il y a des échanges d'euros et de dollars.

En dehors de ces derniers, les processus stochastiques non stationnaires peuvent être convertis en processus stochastiques stationnaires en transformant la série. L'exemple le plus simple est celui d'un processus stochastique stationnaire moyen. Si la composante de tendance est éliminée au moyen de formules mathématiques, nous pourrions la convertir en un processus stochastique stationnaire.