Les préférences quasi-linéaires sont celles où, pour obtenir sa plus grande satisfaction, l'individu n'achète que jusqu'à une certaine quantité d'un des deux biens (x1 et x2) qui composent son panier. C'est-à-dire que dans l'équilibre du consommateur, la demande pour l'un des biens a une limite.
En d'autres termes, lorsqu'une personne présente ce type de préférences, l'augmentation de son revenu disponible n'augmentera pas toujours la demande de x1 et x2. Ainsi, l'effet revenu sera observé dans un seul des biens.
Les préférences quasi-linéaires sont différentes des préférences homothétiques. Ce sont celles où la quantité demandée de x1 et x2 augmente ou diminue toujours dans la même proportion que la contrainte budgétaire.
Représentation graphique des préférences quasi-linéaires
La représentation graphique des préférences quasi-linéaires doit correspondre à une carte où toutes les courbes d'indifférence sont égales, comme dans l'image suivante :
En d'autres termes, la même courbe d'indifférence se déplacera verticalement à mesure que le revenu augmente.
Par exemple, si la fonction utilitaire est la suivante :
Nous calculons le Marginal Profit (MU) de chaque bien :
Ensuite, nous trouvons le taux marginal de substitution (RMS), qui est interprété comme le nombre d'unités du bien x1 que le consommateur est prêt à abandonner pour obtenir une unité supplémentaire de x2. Tout cela, tout en gardant le même niveau de satisfaction pour l'acheteur.
Compte tenu de ce qui précède, si le montant obtenu à partir de x2 augmente, le RMS augmente également. C'est-à-dire que plus l'individu a de bien x2, plus il a intérêt à l'échanger contre un bien x1.
Ce type de préférences s'applique, par exemple, lorsqu'une personne va finir d'équiper sa cuisine. Imaginons qu'avec votre budget vous deviez acheter le réfrigérateur et les couverts. Du premier bien, vous n'en avez besoin que d'un, mais du second, vous pouvez acheter de nombreuses unités.
Exemple de préférences quasi-linéaires
Voyons un exemple de préférences quasi-linéaires où nous avons la fonction d'utilité suivante :
Maintenant, supposons que la contrainte budgétaire soit de 100 $, le prix de x1 et x2 étant respectivement de 5 $ et 3 $.
Pour résoudre l'équilibre du consommateur, nous devons d'abord trouver la pente de la ligne d'équilibre.
La soustraction des deux équations (E1-E2) est égale à zéro si elles correspondent à la même contrainte budgétaire.
Ensuite, nous définissons cette pente égale à la RMS, qui, comme expliqué ci-dessus, est égale à -x2.
Par conséquent, pour toute valeur de R, la quantité optimale de x2 est vérifiée. Si le budget est de 100 $ US, on peut trouver x1 en résolvant sa valeur dans l'équation de la ligne d'équilibre :
De même, si le budget monte à 200 $ US, cela n'augmente la consommation de x1 que de 20 unités.
