Jambe adjacente - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La jambe adjacente est l'un des deux côtés les plus courts du triangle rectangle. Il est défini comme le segment contigu à l'angle de référence (à l'exclusion de l'angle droit).

C'est-à-dire que la branche adjacente de l'angle ∝ est le côté qui forme l'angle avec l'hypoténuse.

Il convient de rappeler qu'un triangle rectangle est un polygone à trois côtés qui a un angle intérieur droit (mesurant 90º) et les deux autres sont des angles aigus (moins de 90º). Ceci, étant donné que la somme des angles internes de tout triangle est toujours égale à 180º.

Tout triangle rectangle a deux pattes et une hypoténuse, cette dernière étant le côté devant l'angle droit et le plus long.

Pour montrer un exemple, regardons le graphique inférieur où l'hypoténuse est AC. La branche adjacente de l'angle c'est ab. De même, nous appellerons l'autre jambe, qui est du côté BC, la jambe opposée car elle est devant l'angle de référence.

Il est à noter que si l'on prend comme référence l'angle γ la situation est inversée et la jambe adjacente est BC, tandis que la jambe opposée est AB.

Formule de jambe adjacente

Pour exprimer mathématiquement la jambe adjacente, nous devons nous rappeler qu'un triangle rectangle doit remplir le théorème de Pythagore, donc l'hypoténuse au carré est égale à la somme de chacune des jambes au carré. Étant h l'hypoténuse, et c1 et c2 les jambes, on a alors :

Il convient de préciser que c1 et c2 sont les deux jambes de la figure, chacune étant la jambe opposée respective en fonction de l'angle indiqué.

Application de la jambe adjacente

Le concept de jambe adjacente est utilisé pour appliquer les fonctions trigonométriques suivantes :

Exemple de jambe adjacente

Supposons que nous ayons un triangle rectangle dont l'hypoténuse est de 15 mètres, et que nous sachions que le cosinus de l'un de ses angles internes est de 0,8. Quel est le périmètre de la figure ?

Rappelons d'abord la formule du cosinus :

Ensuite, nous nous souvenons que le théorème de Pythagore doit être rempli dans chaque triangle rectangle, donc nous pouvons trouver x, qui serait la jambe opposée à l'angle ∝.

Par conséquent, le périmètre du triangle serait : 12 + 9 + 15 = 36 m