La distribution de Poisson est une distribution de probabilité discrète qui modélise la fréquence de certains événements pendant un intervalle de temps fixe en fonction de la fréquence moyenne d'occurrence desdits événements.
En d'autres termes, la distribution de Poisson est une distribution de probabilité discrète qui, seulement en connaissant les événements et leur fréquence moyenne d'occurrence, peut-on connaître leur probabilité.
Expression
Étant donné une variable aléatoire discrète X, nous disons que sa fréquence peut être approchée de manière satisfaisante à une distribution de Poisson, telle que
La distribution de Poisson ne dépend que d'un paramètre, mu (marqué en jaune). Mu rapporte le nombre attendu d'événements qui se produiront dans un intervalle de temps défini.
Fonction de densité de probabilité (pdf)
Cette fonction est comprise comme la probabilité que la variable aléatoire X prenne une valeur spécifique x. C'est l'exponentielle de la moyenne négative multipliée par la moyenne élevée à l'observation et le tout divisé par la factorielle de l'observation.
Comme indiqué, pour connaître la probabilité de chaque observation, nous devrons substituer toutes les observations dans la fonction.
Calcul avec Excel
Bien que la formule précédente puisse sembler très compliquée, Excel résout nos vies simplement en écrivant = POISSON et en introduisant les entrées nécessaires. De cette façon, nous pouvons calculer la fonction de densité de probabilité.
La fonction dépend de x, mu et d'une valeur logique. Pour calculer la fonction de densité de probabilité, nous allons mettre FAUX dans la valeur logique, telle que :
= POISSON (x, mu, FAUX).
= POISSON.DIST (x, mu, FAUX).
Les deux fonctions Excel sont équivalentes.
Exemple de Poisson dans Excel
Nous partons du principe que nous voulons aller skier avant décembre. La probabilité que les stations de ski ouvrent avant décembre est de 5%. Nous voulons connaître la probabilité que les stations de ski les plus proches ouvrent avant décembre. Sur les 100 stations qu'il y a, il n'y a que 3 stations qui sont à proximité. Les notes pour ces 3 stations sont de 4, 9 et 6, respectivement.
Les entrées nécessaires pour calculer la fonction de probabilité de densité de Poisson sont l'ensemble de données et mu :
- Ensemble de données = 100 stations de ski.
- Mu = 5% * 100 = 5 est le nombre attendu de stations de ski compte tenu de l'ensemble de données.
Manuellement
Exceller
- Ensemble de données ou échantillon. Une partie de l'ensemble de données a été masquée pour l'afficher dans son ensemble.
- Calculer la fonction de densité de probabilité de Poisson :
Les cellules marquées en bleu indiquent la probabilité que les stations voisines ouvrent avant décembre. Ainsi, la station la plus proche qui est la plus susceptible d'ouvrir avant décembre est la station 98 avec une note de 4 et une probabilité de 17,54 %.
