La racine carrée est une opération mathématique qui, à partir d'un nombre réel positif, renvoie un autre nombre réel positif qui, multiplié par lui-même, donne le nombre initial.
En d'autres termes, étant donné un nombre réel positif, la racine carrée trouve un autre nombre réel positif par lequel multiplié par lui-même donne le nombre donné.
Au-delà de la racine carrée
La différence entre une racine carrée, cubique et de degré supérieur est le petit nombre qui apparaît au début de la racine, m, et indique le degré de la racine. Ce nombre s'appelle l'index.
En raison de l'utilisation intensive de la racine carrée, une racine sans indice spécifié est supposée être une racine carrée. Par conséquent, lorsque nous voyons une racine sans nombre au-dessus, nous pouvons l'associer à une racine carrée :
Bien qu'il soit toujours préférable d'indiquer l'index racine pour éviter toute confusion et être plus précis avec la notation.
Les racines et les pièces de monnaie
De la même manière que les pièces ont des têtes et des queues, les racines ont aussi deux faces :
La visage serait le côté le plus connu :
La Croix serait le côté le moins connu :
Bien qu'ils semblent différents à première vue, comme les têtes et les queues d'une pièce de monnaie, ils sont équivalents car tous deux expriment une racine mais l'un contient un pouvoir (croix) et l'autre un radicande (tête).
Pour comprendre que les deux expressions représentent le même contenu, nous allons dessiner deux manières de représenter la racine carrée. Compte tenu du fait que les deux équations sont équivalentes, leurs fonctions seront superposées et une seule des deux sera vue. Pour éviter ce chevauchement, nous ajouterons un signe négatif à la puissance afin de les différencier et de voir leur symétrie.
Le résultat est le suivant :
Vous pouvez essayer de représenter à la fois l'expression qui porte le radicande et l'expression qui porte le pouvoir et vous verrez que les fonctions coïncident.
Ainsi, nous pouvons exprimer une racine des deux manières. La façon la plus courante d'exprimer une racine est avec le radicande, mais nous pouvons également exprimer une racine en utilisant la puissance.
Exemples de racine carrée
Calcul et résultat de quelques racines carrées :
Nous sommes habitués à trouver des racines naturelles, mais nous pouvons également trouver des racines avec des décimales comme celles-ci :
Dans tous les cas, les résultats sont des nombres réels positifs.