Le trapèze est un type de quadrilatère qui n'a pas de côtés parallèles. C'est-à-dire qu'au fur et à mesure qu'ils se prolongent, les segments qui composent la figure pourraient se croiser.
Contrairement aux autres quadrilatères, le trapèze n'a pas de côtés parallèles. De plus, ils peuvent être distingués de deux types, les symétriques (ou deltoïdes) et les asymétriques.
Le trapèze symétrique est celui où deux des côtés continus mesurent la même chose, il est donc dit symétrique par rapport à sa diagonale. Ainsi, le croisement des diagonales forme quatre angles droits (90º).
Dans l'image du bas le trapèze symétrique EF = FG et EH = GH
Éléments trapézoïdaux
Les éléments du trapèze, comme on peut le voir sur le graphique suivant, sont les suivants :
- Sommets : A B C D.
- Côtés : AB, BC, DC, AD.
- Diagonales : CA, DB.
- Angles intérieurs : , , , .
Périmètre et aire d'un trapèze
Pour mieux comprendre les caractéristiques du trapèze, on peut calculer le périmètre et l'aire :
- Périmètre (P): Il faut additionner les quatre côtés du quadrilatère.
- Zone (A) : On peut distinguer ici deux cas. Tout d'abord, lorsque le trapèze est asymétrique, nous pouvons diviser la figure en deux triangles (dans l'image du bas, ce serait le triangle ABC et le triangle ADC), calculer l'aire de chacun (comme nous l'avons expliqué dans l'article sur le triangle) et ajouter les deux Les données.
Dans le cas d'un trapèze symétrique, nous suivrons l'une des formules suivantes où D et d sont respectivement les longueurs de la diagonale majeure et mineure. En outre, à Oui b sont les longueurs des côtés (rappelez-vous que nous avons deux paires de côtés qui mesurent la même chose). De plus, est l'angle formé entre deux côtés de longueurs différentes.
Exemple de trapèze
Supposons que nous ayons un trapèze symétrique dont les côtés mesurent 7 et 10 mètres. De plus, l'angle formé entre deux côtés qui mesurent différemment est de 45º. Quel est le périmètre et l'aire de la figure ? (Prenez en compte le fait qu'étant symétrique, le trapèze a deux paires de côtés de longueur égale).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
De même, pour calculer l'aire, nous utilisons la deuxième formule proposée :
A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 m2
Autres trapèzes
Dans l'article, nous n'avons mentionné que le cas des trapèzes convexes, mais nous devons mentionner qu'il existe des trapèzes concaves, lorsque l'une des diagonales est externe, comme on le voit dans l'image suivante :
De même, nous avons ce cas du trapèze croisé lorsque deux de ses côtés se coupent, formant deux triangles, comme on peut le voir dans le graphique suivant :
