Le losange est un quadrilatère, plus précisément un parallélogramme, qui a deux angles aigus identiques (moins de 90º) et une autre paire d'angles, également égaux, qui sont obtus (supérieurs à 90º). De plus, tous les côtés de la figure ont la même longueur.
C'est-à-dire que le losange est un quadrilatère à quatre côtés égaux, mais ses angles intérieurs, contrairement au carré, ne sont pas tous égaux et droits (90º).
Il convient de mentionner que chaque paire d'angles internes du losange qui sont égaux l'un à l'autre sont opposés l'un à l'autre.
Comme nous l'avons déjà mentionné, le losange est une catégorie de parallélogramme qui, à son tour, est un type de quadrilatère où les côtés opposés sont parallèles les uns aux autres (ils ne se croisent pas même s'ils sont prolongés).
Un autre cas de parallélogramme est, par exemple, le rectangle, où tous les côtés n'ont pas la même longueur. Cependant, leurs angles intérieurs sont congrus (ils mesurent la même chose).
Éléments en losange
Les éléments du losange, comme on peut le voir sur le graphique suivant, sont les suivants :
- Sommets : A B C D.
- Côtés: AB, BC, DC, AD. Où AB = DC = AD = BC
- Diagonales : CA, DB.
- Angles intérieurs : , β, γ, δ où α = β et δ = γ
Périmètre et aire d'un losange
Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un losange on peut calculer :
- Périmètre (P): Comme tous les côtés sont égaux, il suffit de multiplier la longueur de chaque côté (a) par 4. A = 4 x a
- Zone (A) : Pour calculer l'aire, il faut d'abord observer que, lorsqu'on trace les deux diagonales du losange, celui-ci est divisé en quatre triangles égaux, dont chacun est un triangle rectangle car, lorsque les diagonales se coupent, elles forment quatre angles droits, et chacune diagonale, il est divisé en deux segments égaux. Dans la figure ci-dessus, par exemple, prenons le triangle AOB. Le côté AB est l'hypoténuse et les côtés AO et BO sont les jambes. Le premier correspond à la moitié de la petite diagonale (que nous appellerons d), tandis que B0 est la moitié de la grande diagonale (D). Donc, on trouve l'aire du triangle AOB
, en multipliant la base (AO) par sa hauteur (BO). Il convient de mentionner que dans chaque triangle rectangle, une jambe est toujours la base et l'autre la hauteur.
Comme on le voit plus haut, on calcule d'abord l'aire (A) du triangle AOB et on la multiplie par 4 pour trouver l'aire du losange formé par les sommets A, B, C et D.
Exemple de losange
Supposons que nous ayons un losange dont un côté mesure 10 mètres et sa diagonale la plus longue est de 8 mètres. Quels seront l'aire et le périmètre de la figure ? Premièrement, pour trouver la diagonale mineure, nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore.
Comme nous l'avons vu ci-dessus, lors du tracé des diagonales, le losange est divisé en quatre triangles rectangles, son hypoténuse étant égale à 10 et les pattes seraient 4 (D/2 = 8/2), et d/2.
Le théorème de Pythagore nous dit que l'hypoténuse au carré est égale à la somme de chacune des jambes au carré.
Ensuite, nous pouvons calculer à la fois le périmètre (P) et l'aire (A) :
