Le rectangle est un quadrilatère, plus précisément un parallélogramme, qui a deux paires de côtés de même longueur. À leur tour, tous les angles intérieurs sont droits, c'est-à-dire qu'ils mesurent 90º.
C'est-à-dire que le rectangle est un quadrilatère avec deux paires de côtés qui ont la même mesure et qui, en même temps, sont parallèles l'un à l'autre (ils ne se croisent pas, bien qu'ils soient prolongés).
Comme nous l'avons déjà mentionné, le rectangle est une catégorie de parallélogramme. C'est un type de quadrilatère où les côtés opposés sont parallèles les uns aux autres. Cependant, tous les parallélogrammes n'ont pas les mêmes caractéristiques.
Un autre cas de parallélogramme est, par exemple, le losange, où tous les côtés ont la même longueur. Cependant, seules deux paires d'angles sont congruentes (elles mesurent la même chose). Par contre, dans le cas du rectangle, ses quatre angles sont égaux.
Une autre caractéristique du rectangle est que ses deux diagonales ne sont pas de même mesure.
Éléments rectangulaires
Les éléments du rectangle, comme on peut le voir sur le graphique suivant, sont les suivants :
- Sommets : A B C D.
- Côtés: AB, BC, DC, AD. Où AB = DC et AD = BC
- Diagonales : CA, DB.
- Angles intérieurs : Ils sont tous droits (ils mesurent 90º).
Périmètre, diagonale et aire du rectangle
Les formules pour connaître les caractéristiques du carré sont les suivantes :
- Périmètre (P): C'est la somme des quatre côtés. En nous guidant à partir de la figure ci-dessus, ce serait : P = 2a + 2b
- Diagonale: Nous devons nous rappeler que les diagonales divisent le rectangle en deux triangles égaux qui sont des triangles rectangles, c'est-à-dire qu'ils sont formés par un angle droit de 90º et deux angles inférieurs à 90º. L'angle droit est constitué par l'union de deux côtés appelés jambes. Pendant ce temps, le côté du triangle opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. Donc, si l'on prend, en regardant la figure ci-dessus, le triangle formé par les sommets A, B et D, l'hypoténuse serait le côté DB, tandis que les jambes sont AB et AD.
Le théorème de Pythagore nous dit que si nous mettons les jambes au carré et les additionnons, nous obtiendrons l'hypoténuse au carré, comme nous le voyons dans la formule suivante (où d est la longueur de la diagonale, a est la longueur de AB et b est la longueur de l'AD.
- Zone (A) : L'aire est calculée en multipliant la base par la hauteur, qui dans le cas du rectangle seraient les deux côtés qui ne mesurent pas la même chose et qui sont contigus : A = a x b
Exemple de rectangle
Supposons que nous ayons un rectangle dont un côté mesure 20 mètres et l'autre 16 mètres. On peut alors trouver :
Périmètre : P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 mètres
Diagonale:
Superficie : A = 20 * 16 = 320m2
Maintenant, regardons un autre exemple. Supposons qu'on nous donne comme données que l'un des côtés du rectangle mesure 12 mètres et que la diagonale est de 30,5 mètres. Quels seraient le périmètre et l'aire de la figure ?
Dans ce cas, il faudrait utiliser le théorème de Pythagore, en tenant compte du fait que la diagonale est l'hypoténuse et les côtés du rectangle sont les jambes :
ré2 = un2 + b2
30,52 = 122 + b2
930,25 = 144 + b2
b2 = 786,25
b = 28,0401 mètres
Ainsi, on peut calculer le périmètre et l'aire du rectangle :
P = (12 x 2) + (28,0401 x 2) = 80,0803 mètres
A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m2