Le losange est un quadrilatère, plus précisément un parallélogramme, qui a deux angles aigus identiques (moins de 90º) et une autre paire d'angles, également égaux, qui sont obtus (supérieurs à 90º). De plus, deux de ses côtés mesurent la même chose et les deux autres partagent également la même longueur.
C'est-à-dire que le losange est comme un losange, sauf que tous ses côtés ne sont pas identiques.
Il convient de mentionner que les angles internes du losange qui sont égaux les uns aux autres sont opposés. De même, les côtés qui mesurent les mêmes sont opposés, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas contigus.
Comme nous l'avons déjà mentionné, le losange est une catégorie de parallélogramme qui, à son tour, est un type de quadrilatère où les côtés opposés sont parallèles entre eux (ils ne se croisent pas même s'ils sont prolongés).
Un autre cas de parallélogramme est, par exemple, le carré, avec quatre côtés mesurant le même et quatre angles internes congrus (égaux) et droits (mesurant 90º).
Éléments en losange
Les éléments du losange, comme on peut le voir sur le graphique ci-dessous, sont les suivants :
- Sommets : A B C D.
- Côtés: AB, BC, DC, AD. Où AB = DC et AD = BC
- Diagonales : CA, DB.
- Angles intérieurs : , β, δ, γ, où = δ et β = γ
- Centre ou centroïde (o) : C'est le point d'intersection des diagonales.
- Hauteur (h): Une ligne droite joignant deux côtés opposés du losange à angle droit de chaque côté.
Périmètre et aire du losange
Pour mieux comprendre les caractéristiques du losange, on peut calculer :
- Périmètre: Ce serait la somme de tous les côtés. En supposant qu'une paire de côtés mesure à et l'autre paire mesure b on aurait : P = 2a + 2b
- Surface: Il faut multiplier le côté par sa hauteur respective. Par exemple, dans l'image ci-dessus, ce serait AB x ED ou DC x ED. Dans tous les cas, la formule est : A = a x h, où a est la longueur du côté respectif. Vu d'une autre manière, il pourrait aussi être calculé comme ceci → A = a x b x sin (α), où est l'angle formé par les deux côtés. Rappelons que le sinus (sin) est la division du côté opposé à l'angle respectif entre l'hypoténuse. Si l'on se laisse guider par l'image ci-dessus, le sin ( is) est égal à ED/AD. Ensuite, en suivant le guidage de la même figure, l'aire du losange ABCD pourrait être calculée comme ceci :
Exemple de losange et exercice
Supposons que j'ai un losange dont les côtés mesurent 30 et 25 mètres. De plus, la hauteur du plus grand côté est de 20 mètres. Quel est le périmètre et l'aire du losange ?
P = (2 x 30) + (2 x 25) = 110 mètres
A = 30 x 20 = 600 mètres carrés
En regardant un autre exemple, supposons que nous ayons un losange avec des côtés mesurant 10 et 12 mètres et l'angle formé entre eux est de 60º. Quel est le périmètre et l'aire de la figure ?
P = (2 × 10) + (2 × 12) = 44 m.
A = 10 x 12 x sin (60º) = 103,9230 mètres carrés.