Polygone irrégulier - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Un polygone irrégulier est une figure géométrique qui ne remplit pas la condition de régularité. C'est-à-dire qu'il n'est pas vrai que tous ses côtés aient la même longueur et que ses angles intérieurs ne partagent pas la même mesure.

C'est-à-dire qu'un polygone irrégulier est un polygone qui n'est ni équilatéral ni équiangulaire.

Rappelons qu'un polygone est une figure géométrique à deux dimensions formée de plusieurs segments non colinéaires, formant un espace clos.

Éléments d'un polygone irrégulier

Les éléments d'un polygone régulier sont :

• Sommets : Ce sont les points dont l'union forme les côtés de la figure. Leur nombre correspond au nombre de côtés. Dans l'image ci-dessous, d'un hexagone, les sommets seraient A, B, C, D, E et F.
• Côtés: Ce sont les segments qui joignent les sommets et forment le polygone. Dans la figure, ils seraient AB, BC, CD, DE, EF et AF.
• Angles internes : Arc formé par l'union des côtés. Dans l'image du bas, ils seraient : α, β, δ, γ, ε. .
• Diagonales : Ce sont les segments qui joignent chaque sommet à ses sommets opposés. Dans le cas de l'hexagone, il y en a neuf : AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Types de polygones irréguliers

Les polygones irréguliers peuvent être de plusieurs types. Voici quelques exemples:

• Triangle isocèle: C'est celui qui a deux côtés de même longueur, mais le troisième diffère.

• Trapèze: C'est un quadrilatère avec deux côtés parallèles (qui ne se coupent pas même s'ils sont prolongés) et deux autres côtés qui ne sont pas parallèles.

• Pentagone irrégulier : Polygone irrégulier à cinq côtés.

• Hexagone irrégulier : Figure en deux dimensions avec six côtés de longueurs différentes.

Périmètre et aire d'un polygone irrégulier

Les mesures d'un polygone irrégulier peuvent être calculées comme suit :

• Périmètre (P): C'est la somme des côtés des polygones.
• Zone (A) : L'aire d'un polygone peut être calculée de différentes manières. Dans le cas d'un triangle, on suit par exemple la formule de Heron, étant s le demi-périmètre qui est le périmètre divisé par deux. De plus, a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle.

De même, dans le cas d'un octogone irrégulier, comme celui que nous voyons ci-dessous, par exemple, nous pouvons diviser la figure en triangles, calculer l'aire de chacun, puis faire la sommation respective. Cela sera possible, bien sûr, si nous avons comme données la mesure des diagonales respectives.

Exemple de polygone irrégulier

Supposons que nous ayons un rectangle dont les côtés mesurent 20 et 30 mètres. Quel est le périmètre et l'aire de la figure ?

P = (2 * 20) + (2 * 30) = 40 + 60 = 100 m

Par conséquent, le périmètre est de 100 mètres.

On se souvient alors que l'aire d'un rectangle se calcule en multipliant la longueur des deux côtés qui sont différents :

A = 20 * 30 = 600 m²

Nous pouvons donc conclure que la superficie est de 600 mètres carrés.