Fonction mathématique - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Une fonction d'une variable réelle est une relation de dépendance entre une variable dépendante (Y) et une variable indépendante (X).

Autrement dit, la variable dépendante (Y) prend des valeurs déterminées en fonction (selon) des valeurs prises par la variable indépendante (X).

Nous définissons:

Variable indépendante = X = (x_1, X₂,…, X_m).

Variable dépendante = Y = (y₁, Oui₂ ,… , Oui_m).

L'expression « être fonction de » peut être comprise comme « être dépendant de ». C'est-à-dire que la variable Y est fonction de la variable X. La variable Y est appelée la variable dépendante précisément pour la raison de dépendre des valeurs prises par la variable indépendante X. De la même manière, elle est appelée la variable indépendante variable car sa valeur ne dépend d'aucune variable exprimée dans la fonction.

Généralement, à chaque valeur de la variable indépendante X ne correspond qu'une seule valeur de la variable dépendante Y. Cette affirmation est vraie tant qu'on ne prend pas en compte d'autres types de fonctions qui permettent à la variable dépendante Y d'avoir plus d'une valeur de la variable indépendante associée X. C'est-à-dire qu'il existe des fonctions où une variable dépendante Y peut être liée à plus d'une valeur de la variable indépendante X. Ces types de fonctions sont appelés fonctions surjectives.

Les fonctions utilisent des équations pour représenter la relation de dépendance entre les variables dépendantes et indépendantes. Ainsi, l'expression mathématique des équations est les fonctions. Grâce aux fonctions, nous pouvons représenter des équations dans des graphiques.

Application d'une fonction mathématique

En microéconomie, nous utilisons des fonctions lorsque nous voulons exprimer l'utilité des agents qui participent à l'économie. En finance, lorsqu'on veut exprimer le profil de risque d'un agent exposé à une situation d'incertitude. En économétrie, les régressions linéaires et non linéaires sont également des fonctions.

Classification des fonctions mathématiques

Les fonctions peuvent être principalement classées selon leur nature et leur état :

1. Fonctions algébriques.
2. Fonctions polynomiales.
3. Fonctions par morceaux.
4. Fonctions rationnelles.
5. Fonctions radicales.
6. Fonctions transcendantes.
7. Fonctions injectives.
8. Fonctions subjectives.
9. Fonctions byectives.
10. Fonctions non-injectives et non-surjectives.

Exemple théorique

• Y = 3X.
  • La variable dépendante Y sera les valeurs prises par la variable X multipliées par 3. La pente de la droite est de 3 et doit passer par l'origine des coordonnées. La représentation graphique est une ligne.

Graphique d'une fonction mathématique linéaire :

• Y = 4X²
  • La variable dépendante Y sera les valeurs prises par la variable X au carré et multipliées par 4. La représentation graphique est une parabole.

Graphique d'une fonction mathématique quadratique :