La méthode des moindres carrés en deux étapes (LS2E) traite le problème de l'endogénéité d'une ou plusieurs variables explicatives dans un modèle de régression multiple.
Son objectif principal est d'éviter qu'une ou plusieurs variables explicatives endogènes d'un modèle soient corrélées avec le terme d'erreur et de pouvoir faire des estimations efficaces des moindres carrés ordinaires (MCO) sur le modèle initial. Les outils à utiliser sont les variables instrumentales (VI), les modèles structurels et les équations réduites.
Autrement dit, MC2E nous aide à faire une estimation avec des garanties lorsqu'une ou plusieurs variables explicatives endogènes sont corrélées au terme d'erreur et qu'il y a exclusion de variables explicatives exogènes. MC2E fait référence à la procédure à suivre pour traiter ce problème d'endogénéité.
- Dans la première étape, un "filtre" est appliqué pour éliminer la corrélation avec le terme d'erreur.
- Dans la deuxième étape, les valeurs ajustées sont obtenues à partir desquelles de bonnes estimations OLS peuvent être faites sur la forme réduite du modèle d'origine.
Le modèle structurel
Un modèle structurel représente une équation où il est destiné à mesurer la relation causale entre les variables et l'accent est mis sur les régresseurs (βj). Le modèle 1 est une régression linéaire multiple avec deux variables explicatives : Y2 et Z1
Modèle 1 Oui1=0 +1·Oui2 +2Z1 + toi1
Les variables explicatives peuvent être divisées en deux types : les variables explicatives endogènes et les variables explicatives exogènes. Dans le modèle 1, la variable explicative endogène est Z1 et la variable explicative exogène est Y2 . La variable endogène est donnée par le modèle (elle est le résultat du modèle) et est corrélée à u1. On prend la variable exogène comme donnée (il faut que le modèle expulse un résultat) et elle n'est pas corrélée avec u1.
Procédure MC2E
Dans ce qui suit, nous expliquerons en détail la procédure pour faire une estimation par la méthode des moindres carrés en deux étapes.
Première étape
1. Nous supposons que nous avons deux variables explicatives exogènes qui sont exclues dans le modèle 1, où Z2 et Z3 . Rappelez-vous que nous avons déjà une variable explicative exogène dans le modèle 1, Z1 Nous aurons donc au total trois variables explicatives exogènes : Z1 , Z2 et Z3
Les restrictions d'exclusion sont :
- Z2 et Z3 ils n'apparaissent pas dans le modèle 1, ils sont donc exclus.
- Z2 et Z3 ne sont pas corrélées à l'erreur.
2. Nous devons obtenir l'équation sous forme réduite pour Y2. Pour ce faire, nous substituons :
- La variable endogène Y1 par Y2 .
- Les régresseursj parj .
- L'erreur tu1 par v2 .
La forme réduite pour Y2 du modèle 1 est :
Oui2=0 +1Z1 +2 Z2 +3 Z3 + v2
Dans le cas où Z2 et Z3 sont corrélés avec Y2 , la méthode des variables instrumentales (VI) pourrait être utilisée mais on se retrouverait avec deux estimateurs VI et dans ce cas les deux estimateurs seraient inefficaces ou imprécis. On dit qu'un estimateur est d'autant plus efficace ou précis que sa variance est petite. L'estimateur le plus efficace serait celui avec le moins de variance possible.
3. Nous supposons que la combinaison linéaire précédente est la meilleure variable instrumentale (VI), nous appelons Y2* pour Y2 et on supprime l'erreur (v2) à partir de l'équation :
Oui2* =0 +1Z1 +2 Z2 +3 Z3 + v2 π2 0,3 ≠ 0
Deuxième étape
4. Nous effectuons l'estimation OLS sur la forme réduite du modèle 1 ci-dessus et obtenons les valeurs ajustées (nous les représentons avec le caret "^"). La valeur ajustée est la version estimée de Y2* qui à son tour n'est pas corrélé avec u1 .
5. Obtenu l'estimation précédente, il peut être utilisé comme VI pour Y2 .
Résumé du processus
Méthode des moindres carrés en deux étapes (LS2E) :
- Première étape: Effectuez une régression sur le modèle circonflexe (point 4) où les valeurs ajustées sont obtenues avec précision. Cette valeur ajustée est la version estimée de Y2* et, par conséquent, il n'est pas corrélé avec l'erreur u1 . L'idée est d'appliquer un filtre de non-corrélation de la valeur ajustée avec l'erreur u1 .
- Deuxième étape: Effectuez une régression OLS sur la forme réduite du modèle 1 (point 2) et obtenez les valeurs ajustées. Étant donné que la valeur ajustée est utilisée et non la valeur d'origine (Y2) ne paniquez pas si les estimations LS2E ne correspondent pas aux estimations OLS sur la forme réduite du modèle 1.