L'angle entre deux vecteurs est la capacité de l'arc de circonférence formé par les segments des vecteurs réunis par un point.
En d'autres termes, l'angle entre deux vecteurs est l'angle qui se forme lorsque deux vecteurs sont multipliés.
Deux vecteurs formeront un angle lorsque les deux se multiplient, c'est-à-dire que lorsque nous multiplions des vecteurs, nous les joindrons à un point commun de sorte qu'ils formeront un angle.
Formule
Soit deux vecteurs tridimensionnels :
Les deux formeront un angle si nous créons le produit scalaire :
Formule de produit scalaire
Le processus pour passer de deux vecteurs à un angle serait le suivant :
Pour obtenir l'angle formé à partir du produit scalaire de deux vecteurs, nous devons isoler le cosinus puis faire l'arc sinus et trouver alpha (l'angle).
Ainsi, la procédure à suivre serait la suivante : d'abord, écrivez la formule du produit scalaire en définition géométrique car nous voulons que la multiplication incorpore le cosinus.
Ensuite, isolez le cosinus de l'angle passant en divisant le produit des modules des vecteurs par l'autre côté de l'égal.
Il est important de différencier que le produit scalaire en coordonnées (numérateur) est différent du produit des modules (dénominateur).
Le produit scalaire en coordonnées est :
Le produit des modules est :
Type d'angles selon le signe du produit scalaire
Le signe du produit scalaire de deux vecteurs déterminera l'angle qui se forme et avec lui aussi sa forme :
- Si le produit scalaire est positif, alors, l'angle formé est aigu.
- Si le produit scalaire est zéro, alors, l'angle formé est droite. Lorsqu'un angle droit est formé, cela signifie que les vecteurs sont perpendiculaires.
- Si le produit scalaire est négatif, alors, l'angle formé est obtus.
