Les ensembles disjoints, ou ensembles incompatibles, sont ceux qui n'ont aucun élément en commun. C'est-à-dire que les ensembles M et N sont disjoints si leur intersection est un ensemble vide.
Autrement dit, les ensembles M et N sont disjoints si aucun des éléments du premier n'est dans le second et inversement. En termes formels, cela peut être exprimé comme suit :
Dans l'expression ci-dessus, xje est l'un des éléments contenus dans l'ensemble N. Tant que xj est l'un des éléments de l'ensemble M.
De même, comme nous l'avons mentionné précédemment, deux ensembles M et N sont disjoints si leur intersection est un ensemble vide, comme le montre l'expression suivante :
Nous pouvons donc conclure que les ensembles disjoints sont mutuellement exclusifs. En effet, lorsqu'un élément appartient à M, pour la même raison, il ne peut pas faire partie de N et vice versa.
Dans l'image suivante, nous pouvons observer deux ensembles disjoints dans un diagramme de Venn :
Exemples d'ensembles disjoints
Quelques exemples sont les suivants :
- Les nombres pairs supérieurs à 25 et les nombres impairs inférieurs à 24.
- Les personnes qui vivent dans la ville de Madrid et les personnes qui vivent à Mexico, le même jour et à la même heure.
- Les personnes qui ont voté pour le parti x aux élections présidentielles péruviennes de 2016 et les personnes qui ont voté pour le parti et à ces élections.
Ensembles disjoints appariés
Un groupe de (plus de deux) ensembles sera disjoint par paires ou mutuellement disjoint si, lors de la prise de deux ensembles du collectif, ils sont toujours disjoints.
C'est, en termes formels, nous aurions ce qui suit, où Nje et nj appartiennent à une famille d'ensembles disjoints par paires :
Il est à noter qu'une famille d'ensembles est le regroupement de plusieurs ensembles.