La raison, dans le domaine des mathématiques, est la relation entre deux quantités, qui peuvent être leur différence ou leur quotient.
C'est-à-dire que le rapport est la soustraction ou la division entre deux quantités, de sorte qu'une comparaison puisse être faite entre elles.
Si le rapport est calculé par une soustraction, il s'agit d'un rapport arithmétique, tandis que s'il s'agit d'un quotient, il s'agit d'un rapport géométrique. Nous détaillerons les deux cas ci-dessous.
Rapport arithmétique
Le rapport arithmétique est la différence ou la soustraction entre deux quantités. Pour cette raison, une progression arithmétique peut être définie, qui est cette séquence où deux termes consécutifs ont toujours la même différence entre eux.
Donnez un exemple, ce qui suit est une progression arithmétique :
5, 16, 27, 38, 49, 60
Dans la progression précédente, le ratio est de 11 :
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
L'expression générale de ce type de progression est la suivante, où xm est le nième terme, où x1 le premier terme, et d est la différence constante entre ses nombres consécutifs.
Xm= x1+ d (n-1)
En revenant à l'exemple ci-dessus, le troisième terme serait calculé comme suit :
X3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Rapport géométrique
Le rapport géométrique est celui où deux nombres sont liés par un quotient et cela peut être exprimé sous forme de fraction.
Ce type de rapport donne lieu à la progression géométrique qui est une succession de nombres où un chiffre est égal au précédent multiplié par une constante qui est le rapport géométrique ou facteur de progression. Un exemple peut être le suivant :
6, 24, 96, 384, 1536
Dans le cas ci-dessus, le facteur de progression serait de 4, je peux le calculer en divisant l'un des nombres de la séquence par celui qui le précède immédiatement. Ainsi, on se rend compte que la raison se répète :
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
La progression géométrique a la formule générale suivante :
Xm= x1 . rn-1
Dans la formule ci-dessus, xm est le nième terme de la suite, où x1 le premier terme, et r est le rapport constant dans la séquence. Par exemple, dans le cas ci-dessus, nous pouvons trouver le quatrième terme comme suit :
X4=6.44-1=6.43=6.64=384
Autres types de raisons
Les autres types de raisons sont les suivants :
- Raison simple : Le rapport simple de trois nombres est la division des différences entre le premier et chacun des deux autres nombres. Ainsi, le rapport simple de a, b et c serait :
(a-b) / (a-c)
- Double raison : Le rapport double de quatre nombres a, b, c et d est calculé comme le quotient du rapport simple de a, c et d par le rapport simple de b, c et d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)