La proportionnalité est la circonstance dans laquelle deux quantités maintiennent un rapport ou un quotient constant.
Pour l'expliquer autrement, deux variables A et B sont proportionnelles si un changement de A va correspondre à un changement de B, toujours dans la même proportion.
Pour représenter que deux variables sont proportionnelles, le symbole ∝ est utilisé, par exemple, A∝B signifie que A et B sont proportionnels.
Types de proportionnalités
Il existe essentiellement deux types de proportionnalités, selon la relation des variables en question :
- Proportionnalité directe : Cela signifie que si une variable augmente, l'autre augmentera également dans la même proportion. En termes formels, la proportionnalité entre A et B peut être représentée comme suit, où x est la constante de proportionnalité.
A = xB
Par exemple, si une personne va acheter du pain et que chacun coûte 50 centimes d'euro, ce prix sera la constante de proportionnalité qui relie la quantité de pain achetée et le montant total à payer. Si vous achetez 10 pains, vous devrez payer 5 euros (10 × 0,5 = 5), mais si vous en achetez 11 le paiement sera de 5,5 euros (11 × 0,5).
- Proportionnalité inverse : C'est le contraire de la proportionnalité directe puisqu'elle implique que, si une variable augmente, l'autre diminuera et vice versa. En termes formels, la proportionnalité inverse entre A et B peut être exprimée comme suit, où, encore une fois, x est la constante de proportionnalité :
ab = x
Par exemple, imaginons qu'il y ait trois chats dans une maison. S'ils adoptent un chat de plus, la nourriture pour chat s'épuisera plus rapidement. Ainsi, le nombre de chats et le temps d'épuisement de la nourriture achetée sont inversement proportionnels.
| Nombre de chats | Durée du sac de nourriture |
| 1 | 4 semaines |
| 2 | 2 semaines |
| 3 | 1,33 semaines |
Dans l'exemple illustré, la constante de proportionnalité serait de 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Caractéristiques de la proportionnalité
La proportionnalité a trois caractéristiques principales :
- C'est une relation réflexive puisque chaque variable est proportionnelle à elle-même, l'unité étant la constante de proportionnalité.
- La relation proportionnelle est symétrique car si A est proportionnel à B, alors B est proportionnel à A. C'est-à-dire que c'est une propriété qui va dans deux directions.
- La relation proportionnelle est transitive car si A est proportionnel à B, et B est proportionnel à C, alors A est proportionnel à C. Ainsi, pour trouver la constante de proportionnalité qui relie A et C, celle qui relie A et B doit être multiplié par celui qui relie B et C. Autrement dit, si A = 3B et B = 5C, 3 et 5 étant les constantes de proportionnalité, A = (3 × 5) C = 15C.
