Le prisme quadrangulaire est ce polyèdre dont les bases sont deux quadrilatères identiques et parallèles, ainsi que quatre faces latérales qui sont des parallélogrammes.
Il faut se rappeler qu'un prisme est un polyèdre caractérisé par deux bases égales, qui peuvent être n'importe quel polygone. Ainsi, en fonction du nombre de faces de ces bases, il y aura un nombre égal de faces latérales.
Cela signifie que si au lieu de quadrilatères les bases étaient, par exemple, des triangles (comme dans le prisme triangulaire) nous aurions trois faces latérales.
Une autre définition qu'il faut retenir est celle d'un polyèdre, qui est une figure tridimensionnelle composée d'un nombre fini de faces qui sont des polygones.
Éléments d'un prisme quadrangulaire
Les éléments d'un prisme quadrangulaire sont :
- Bases : Ce sont deux quadrilatères parallèles et égaux. Quadrilatère ABCD et quadrilatère EFGH sur la figure.
- Faces latérales : Ce sont les quatre parallélogrammes qui joignent les deux bases.
- Bords: Ce sont les 12 segments qui relient les deux faces du prisme. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC et GD.
- Sommets : C'est le point de rencontre des trois faces de la figure. Ils sont au nombre de huit : A, B, C, D, E, F, G et H.
- Hauteur: La distance entre les deux bases de la figure. Si le prisme est droit, la hauteur coïncide avec le bord des faces latérales.
Types de prisme quadrangulaire
On peut distinguer deux types de prismes quadrangulaires :
- Régulier: Ses bases sont des carrés (des quadrilatères réguliers avec des côtés égaux et des angles intérieurs) et ses faces latérales sont des rectangles identiques entre eux.
- Irrégulier: Ses bases ne sont pas des carrés, mais des quadrilatères irréguliers, qu'ils soient des rectangles, des losanges, des losanges, des trapèzes ou des trapèzes.
Un prisme quadrangulaire peut aussi être droit ou oblique, comme on peut le voir sur la figure ci-dessous :
Surface et volume du prisme carré
Pour mieux comprendre les caractéristiques du prisme quadrangulaire, on peut calculer les mesures suivantes :
- Surface: Pour calculer l'aire du prisme, l'aire des bases (Ab) et la zone latérale (Aje), c'est-à-dire du corps du polyèdre.
Si nous sommes face à un prisme quadrangulaire régulier, les bases sont des carrés, dont l'aire est égale à la longueur du côté (L) au carré.
De plus, les faces latérales sont des rectangles, leur aire est donc calculée en multipliant la longueur de leurs côtés continus. Maintenant, si on regarde de près la figure, l'un des côtés sera la hauteur du prisme (h) et l'autre coïncidera avec le côté de la base (L). Ainsi, on multiplie l'aire de chaque rectangle par quatre pour trouver toute l'aire latérale :
Par conséquent, l'aire du prisme quadrangulaire régulier sera :
De plus, si le prisme était oblique, la formule serait la suivante, où Ab est l'aire de la base, P est le périmètre de la section droite (le carré grisé) et a est le bord latéral (voir image ci-dessous) :
- Le volume: Pour calculer le volume de n'importe quel prisme quadrangulaire, la règle générale est de multiplier l'aire de la base par la hauteur du prisme.
Exemple de prisme quadrangulaire
Supposons que nous ayons un prisme quadrangulaire régulier dont la base a un côté de 9 mètres. De plus, la hauteur du polyèdre est de 16 mètres. Quelle est l'aire et le périmètre de la figure ?
Pour trouver le volume, on calcule d'abord l'aire de la base, qui serait le côté au carré, puis on multiplie par la hauteur :
