Somme (mathématiques) - Qu'est-ce que c'est, définition et concept
L'addition est l'une des opérations de base de l'arithmétique qui consiste à joindre deux ou plusieurs chiffres en un seul.
Cette opération élémentaire est généralement réalisée avec des éléments appartenant au même ensemble, c'est-à-dire similaires ou égaux les uns aux autres.
Par exemple, si nous sommes dans une salle de classe, nous pouvons ajouter les stylos des élèves.
Cependant, il est possible d'amener l'ajout à un niveau plus abstrait où il n'est pas détaillé dans l'opération quel type d'éléments est ajouté.
L'opération opposée à l'addition est la soustraction, qui consiste à retirer un chiffre d'un autre. De même, la multiplication est une opération qui consiste à additionner un nombre par lui-même un certain nombre de fois.
Propriétés de la somme
Les propriétés de la somme sont les suivantes :
- Propriété commutative : L'ordre des additions (les nombres qui sont ajoutés) ne modifie pas le résultat :
a + b = b + a
- Propriété associative : Le résultat d'une somme ne change pas si certains des addends sont remplacés par la somme de ceux-ci.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Propriété dissociative : C'est l'envers de la propriété associative. L'un des additifs peut être décomposé et le résultat est le même.
10+13=10+(4+9)=23
- Propriété distributive : La somme de deux nombres ou plus multipliée par un troisième nombre est égale à la somme de chacun de ces additifs multipliée par ce même troisième nombre.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
De plus, nous devons garder à l'esprit que chaque nombre auquel un zéro est ajouté donne le même nombre, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un élément neutre.
un + 0 = un
De la même manière, chaque nombre a un opposé, de même valeur, mais de signe opposé, auquel il s'ajoute et vaut zéro.
a-a = 0
Somme des fractions
Pour la somme des fractions, nous devons considérer deux situations :
- Lorsque les fractions ont le même dénominateur : Dans ce cas, les numérateurs sont additionnés pour obtenir le nouveau numérateur, tandis que le dénominateur reste le même.
- Lorsque les fractions ont des dénominateurs différents : Dans ce cas, nous multiplions en croix, comme le montre l'exemple ci-dessous, en multipliant le numérateur d'une fraction par le dénominateur de l'autre. Ainsi, le résultat de la somme des deux produits sera le nouveau numérateur. Pendant ce temps, le dénominateur sera le produit des dénominateurs.
Il convient de mentionner que, comme nous le voyons dans l'exemple, la fraction résultante peut être simplifiée.
Une autre façon d'ajouter des fractions avec des dénominateurs différents consiste à trouver le plus petit commun multiple des dénominateurs. Ce sera le dénominateur final. Ensuite, nous diviserons ledit dénominateur par chacun des dénominateurs des additions pour multiplier le résultat par le numérateur respectif. Puis on additionne tous ces produits pour obtenir le numérateur final. Voyons mieux un exemple :
