Un estimateur robuste ou qui a la propriété de robustesse, est un estimateur dont la validité n'est pas altérée à la suite de la violation de l'une des hypothèses de départ.
L'idée d'un estimateur robuste est de se préparer à d'éventuelles défaillances dans les hypothèses initiales. En statistique et en économie, les hypothèses initiales sont normalement utilisées. C'est-à-dire des hypothèses sous lesquelles a formule qu'une théorie peut être remplie. Par exemple : "En supposant que Messi ne soit pas blessé, il jouera son 100e match avec Barcelone."
Nous avons une hypothèse de départ et un résultat. L'hypothèse est qu'il ne se blesse pas. S'il est blessé, la prédiction qu'il disputera son 100e match de championnat ne se réalisera pas. Dans ce cas, nous ne travaillons pas avec un estimateur robuste. Parce que? Car s'il était un estimateur robuste, le fait qu'il soit blessé ne remettrait pas en cause la prédiction.
Estimation ponctuelleL'estimateur robuste et les hypothèses de départ
L'exemple ci-dessus est un exemple franchement simple. En statistiques, à moins d'avoir des connaissances de base, ce ne sont pas des exemples si faciles. Cependant, nous allons essayer d'expliquer l'hypothèse initiale qui est généralement démentie lorsque nous faisons une estimation.
Les hypothèses de départ ou hypothèses initiales sont courantes en économie. Il est très courant qu'un modèle économique spécifie des hypothèses initiales. Par exemple, supposer qu'un marché est parfaitement concurrentiel est courant dans de nombreux modèles économiques.
Dans le cas de supposer que nous sommes face à un marché parfaitement concurrentiel, nous supposons - en simplifiant beaucoup - que nous sommes tous pareils. Nous avons tous le même argent, les produits sont les mêmes et personne ne peut influencer le prix d'un bien ou d'un service.
De ce point de vue, en statistique, l'hypothèse de départ qui se démarque de toutes les autres est celle de la distribution de probabilité. Pour que certaines propriétés de notre estimateur soient remplies, il faut que le phénomène à étudier soit distribué selon une structure de probabilité.
Distribution normale
La distribution de probabilité normale est la plus courante. D'où son nom. On l'appelle ainsi parce qu'il est "normal" ou habituel. Il est très fréquent, de voir comment dans de nombreuses études statistiques il est indiqué : « Nous supposons que la variable aléatoire X est normalement distribuée.
Sous la distribution normale, certains estimateurs fonctionnent bien. Bien sûr, nous devons nous demander et si la distribution de la variable aléatoire X n'est pas une distribution normale ? Il peut s'agir par exemple d'une distribution hypergéométrique.
Exemple d'estimateur robuste
Maintenant que nous avons une petite idée, prenons un exemple. Imaginons que l'on veuille calculer la moyenne des buts de Leo Messi par saison. Dans notre étude, nous supposons que la distribution de probabilité des objectifs de Messi est une distribution normale. On utilise donc un estimateur de la moyenne. Cet estimateur a une formule. Nous l'appliquons et cela nous donne un résultat. Par exemple, 48,5 buts par saison.
En tenant compte de ce qui précède, supposons que nous ayons fait une erreur dans le type de distribution de probabilité. Si la distribution de probabilité était en fait une distribution t de Student, l'application de la formule moyenne correspondante nous donnerait-elle le même résultat ? Par exemple, le résultat peut être 48 buts. Le résultat n'est pas le même, cependant, nous sommes passés très près. En conclusion, on peut dire que l'estimateur est robuste puisque se tromper dans l'hypothèse initiale ne modifie pas significativement les résultats.