Les préférences homothétiques sont celles où la demande de biens à l'équilibre du consommateur augmente ou diminue dans la même proportion que le revenu varie.
En d'autres termes, si le revenu disponible de la personne double, par exemple, la quantité demandée pour chaque produit du panier optimal doublera également.
Pour l'expliquer autrement, supposons que l'équilibre du consommateur soit (x1, x2). Si le loyer est multiplié par t, ce facteur étant supérieur à 0, alors le nouveau point de plus grande satisfaction sera (tx1,tx2).
Ce qui précède peut être représenté graphiquement comme suit :
Dans les préférences homothétiques, l'effet revenu est simplifié, posant une situation irréaliste mais utile pour l'analyse. C'est-à-dire qu'il est peu probable que le revenu de l'individu et la demande de biens augmentent exactement dans la même proportion.
Un autre point à noter est que ce type de préférences ne s'applique qu'aux biens normaux. Ce sont ceux dont la demande augmente à mesure que le revenu augmente.
Le contraire d'un bien normal est un bien inférieur, dont la consommation diminue lorsque le revenu de la personne est plus élevé.
Préférences homothétiques dans les produits de substitution
Des préférences homothétiques sont également observées dans les biens de substitution, c'est-à-dire qu'ils ne se comportent pas toujours comme dans le graphique ci-dessus.
Dans le cas de biens interchangeables, le consommateur affectera la totalité de son budget à celui dont le prix est le plus bas.
Par exemple, avoir deux biens, x1 et x2, si le prix du premier (p1) est supérieur au second (p2), seul le produit le moins cher fera partie du panier demandé.
En résumé, si R est la contrainte budgétaire :
Si p1
Si p2
Compte tenu de ce qui précède, les préférences sont homothétiques car si le budget du consommateur double, par exemple, la quantité du bien acheté double également.
Bref, lorsque la contrainte budgétaire passe de R à 2R :
Si p1
Si p2
Nous pouvons expliquer ce qui précède avec un exemple. Supposons qu'une personne puisse choisir entre deux biens de substitution x1 et x2. Son budget est de 10 $ US et le prix du produit le moins cher, qui est le deuxième, est de 2 $ US. Par conséquent, il achètera 5 unités de cette marchandise.
Si la restriction budgétaire est de 20 $ US, 10 unités de x2 seront achetées et le consommateur passera à une situation meilleure que la précédente, comme on le voit dans le graphique suivant :
Préférences homothétiques de biens complémentaires
Les préférences homothétiques sont également observées dans les produits complémentaires, par exemple, deux produits (A et B) qui sont nécessaires pour préparer une assiette de nourriture.
Le budget doit être réparti pour acquérir les deux intrants, toujours dans la même proportion, par exemple 1 kilogramme de A pour chaque kilogramme de B.
Imaginons que la personne ait 10 $ US et que le kilogramme de A coûte 4 $ US, tandis que celui de B, 1 $ US. Ensuite, 2 kilogrammes de chaque bien seront achetés comme nous l'observons ci-dessous :
x = Montant de A et B, qui doit être égal
4x + x = 10
5x = 10
x = 2
Si le budget est de 20 $ US, le panier optimal sera de 4 kg de chaque produit.
4x + x = 20
5x = 20
x = 4
Ce qui précède se reflète dans l'image suivante :
