Un polygone est un polygone dont les angles intérieurs ont la même mesure, ces angles étant ceux qui sont formés à partir de deux segments de la figure.
Vu d'une autre manière, le polygone équiangulaire est un polygone régulier s'il est vrai que tous les côtés de la figure sont de même longueur, c'est-à-dire si le polygone est équilatéral.
Nous devons nous rappeler, à ce stade, qu'un polygone est une figure à deux dimensions composée de segments consécutifs (non colinéaires) qui forment un espace fermé.
De même, l'angle intérieur d'un polygone est celui qui est formé de l'union de deux de ses côtés et est situé à l'intérieur de la figure.
Certains types de polygones équiangulaires
Pour mieux le comprendre, le carré est un polygone équiangulaire car tous ses angles intérieurs sont droits, c'est-à-dire qu'ils mesurent 90º. De même, un rectangle est équiangulaire car tous ses angles intérieurs sont également droits.
Cependant, contrairement au carré, le rectangle n'est pas un polygone régulier car tous les côtés ne sont pas identiques.
Un autre cas de polygone équiangulaire est celui du triangle équilatéral, où chaque angle intérieur mesure 60º.
Angle intérieur d'un polygone équiangulaire
L'angle intérieur d'un polygone équiangulaire peut être calculé avec la formule suivante, où est la mesure de l'angle intérieur et n est le nombre de côtés du polygone.
Exemple pratique de polygones équiangulaires
Supposons que nous ayons un octogone régulier. Quelle est la longueur de chacun de ses angles intérieurs ?
Rappelez-vous qu'un polygone régulier est équiangulaire et équilatéral, c'est-à-dire que ses angles intérieurs et la longueur de ses côtés sont égaux. Ainsi, nous appliquons la formule présentée ci-dessus :
