Le quadrilatère est une figure géométrique, plus précisément un polygone, composé de quatre côtés, quatre angles et quatre sommets.
Il est à noter qu'un polygone est une figure fermée à deux dimensions constituée d'un nombre fini de segments consécutifs. Les segments sont appelés côtés et leurs intersections, sommets.
Le quadrilatère est alors une figure à quatre côtés, de longueur égale ou non. Il a également quatre angles intérieurs et extérieurs, correspondant à chaque sommet.
De plus, chaque quadrilatère a deux diagonales, qui sont les segments qui joignent un côté ou un sommet d'une figure géométrique avec le côté opposé.
Éléments quadrilatéraux
En nous guidant à partir du graphique du bas, les éléments du quadrilatère sont les suivants :
- Sommets : A B C D.
- Côtés: AB, BC, DC, AD.
- Angles intérieurs : L x Y Z. Ils totalisent 360º.
- Angles extérieurs : s, t, u, v.
- Diagonales : Ce sont les segments de ligne qui joignent les sommets opposés de la figure. Ils sont AC et DB.
Types quadrilatères
Les types de quadrilatère sont :
- Parallélogramme: C'est un quadrilatère où les côtés opposés sont parallèles les uns aux autres (les segments ne se croiseraient pas même s'ils étaient prolongés) et mesurent la même longueur. C'est une catégorie au sein de laquelle il en existe plusieurs autres.
- Carré: C'est un type de parallélogramme avec quatre côtés de longueur égale et parallèles les uns aux autres. Ses angles intérieurs sont droits, c'est-à-dire qu'ils mesurent 90º. Leurs diagonales sont perpendiculaires l'une à l'autre (lorsqu'elles se coupent, elles forment quatre angles de 90º).
- Rectangle : Sur ses quatre côtés, il y a deux paires de côtés de même longueur. Tous ses angles intérieurs mesurent 90º. Leurs diagonales mesurent la même chose, mais elles ne sont pas perpendiculaires l'une à l'autre.
- Losange : Tous ses côtés ont la même longueur. Deux de ses angles intérieurs sont aigus (inférieurs à 90º), ils mesurent la même chose et se font face. Pendant ce temps, les deux autres angles intérieurs sont obtus (supérieurs à 90º) et mesurent également la même chose. Leurs diagonales sont perpendiculaires l'une à l'autre, mais elles mesurent différemment.
- Rhomboïde : Il a deux paires de côtés qui correspondent en longueur et a deux angles intérieurs aigus et deux obtus. Chaque paire d'angles, qui mesurent également la même chose, se font face.
- Trapèze: Il n'a que deux côtés parallèles entre eux, appelés base du trapèze, et de longueur différente. La hauteur du trapèze est le segment de droite qui relie les deux bases ou leurs prolongements.
- Trapèze : C'est un quadrilatère sans côtés parallèles.
Les quadrilatères peuvent également être classés en fonction de la mesure de leurs angles :
- Concaves : Lorsqu'au moins un de ses angles intérieurs est supérieur à 180°.
- Convexe: Lorsqu'aucun de ses angles intérieurs ne mesure plus de 180°.
Périmètre et aire du quadrilatère
Pour mieux comprendre les caractéristiques d'un quadrilatère, on peut calculer :
- Périmètre (P): C'est la somme des côtés :
P = AB + BC + CD + AD
- Zone (A) : La complexité de calcul varie dans chaque cas. Dans un carré, par exemple, seule la longueur du côté est au carré. Cependant, une formule qui s'applique à tous les types de quadrilatère peut être appliquée :
Où s est le demi-périmètre (P/2), et α y sont deux angles opposés du quadrilatère. De plus, a, b, c et d sont les longueurs des côtés, et cos indique que le cosinus d'un angle sera calculé.
Exemple de quadrilatère
Supposons que nous ayons un quadrilatère dont les côtés et leurs longueurs respectives sont les suivants (tous mesurés en mètres) :
AB : 23
C.-B. : 10
CA : 25
J.-C. : 12
De même, l'angle formé entre AB et BC est de 40º et celui entre CD et AD est de 60. Quels sont le périmètre et l'aire du quadrilatère ?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 mètres
Ainsi, pour calculer l'aire, nous trouvons d'abord le demi-périmètre et appliquons la formule indiquée dans la section précédente :
