Le plus petit commun multiple (LCM) est le plus petit chiffre qui satisfait à la condition d'être un multiple de tous les éléments d'un ensemble de nombres.
En d'autres termes, le LCM est le montant le plus bas qui correspond à un multiple de deux nombres ou plus.
Il est à noter qu'un nombre est un multiple d'un autre lorsqu'il le contient exactement n fois. c'est-à-dire un nombre b est un multiple de à lorsque b=à*s, étant s un nombre entier.
Par exemple, 15 est un multiple de 3 car 3 * 5 = 15
De plus, les multiples de 3 sont :
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
Et ainsi de suite… .
Calcul du plus petit commun multiple
Le calcul du plus petit commun multiple peut se faire simplement en regardant les multiples de chaque nombre en question. Par exemple, si nous avons 51 et 27 :
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Comme on peut le voir, le plus petit commun multiple de 51 et 27 est 459
Otro método para calcular el mcm es descomponiendo los números en sus divisores (número que está contenido en otro de forma exacta una cantidad n de veces) y que estos sean números primos (que solo pueden dividirse entre ellos mismos y el 1 para obtener un número entier). Par exemple, si nous avons 216 et 156, nous pourrions les désagréger comme suit :
216 = (3 3) * (2 3) et 156 = 13 * 3 * (2 2)
On prend donc tous les diviseurs, qu'ils soient répétés ou non, avec la puissance maximale observée, et on les multiplie.
Le plus petit commun multiple serait : (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808
De même, si nous avons les nombres suivants : 210, 320 et 104, nous les décomposons en premier :
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Par conséquent, le plus petit commun multiple serait : (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87,360
Un autre mode de calcul
Une autre façon de calculer le plus petit commun multiple consiste à multiplier les nombres et à diviser par le plus grand diviseur commun (GCF). C'est le plus grand nombre par lequel deux nombres ou plus peuvent être divisés, sans laisser de reste.
Par exemple, si j'ai 60 et 45, le plus grand commun diviseur est 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
Dans ce cas, je prends chaque diviseur en commun avec sa puissance la plus faible, ce qui donne : 3 * 5 = 15
Donc, en calculant le plus petit commun multiple on aurait : 60 * 45/15 = 180
Il est à noter que cette méthode ne fonctionne que pour deux nombres.
Quelques propriétés
Il faut signaler quelques propriétés du LCM :
- Pour deux nombres premiers, le plus petit commun multiple est le total de leur multiplication. Par exemple, le lcm de 7 et 17 est 119.
- Ayant deux nombres, où le premier a le second comme multiple, ce dernier est le LCM. Par exemple, le lcm de 15 et 45 est de 45.