Le système décimal est une technique de numération dans laquelle les quantités sont représentées en utilisant le nombre dix et ses puissances comme base arithmétique. C'est le système le plus utilisé.
C'est-à-dire que le système décimal est celui où, pour représenter un chiffre, on prend comme référence 10. Ainsi, chaque chiffre, de droite à gauche, est multiplié par dix élevé à une puissance, en partant de 0 et en continuant avec 1, 2 , 3, et ainsi de suite dans l'ordre croissant.
Pour mieux comprendre le fonctionnement du système décimal, nous allons montrer un exemple. Mais d'abord, il convient de noter que ce système utilise dix chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0.
Ainsi pour le nombre 6 579 il peut être interprété comme suit :
(6*(10^3))+(5*(10^2))+(70*(10^1))+(9*(10^0))= 6.000+500+70+9= 6.579
Peut-être que ce qui précède peut nous sembler très évident, mais c'est parce que nous avons toujours vécu en utilisant le système décimal.
Notation du système décimal
La notation du système décimal serait la suivante, selon le type de nombre
- Pour les nombres entiers : De gauche à droite, le premier chiffre correspond aux unités (multiplié par 10 élevé à la puissance 0), le deuxième aux dizaines (multiplié par 10), le troisième aux centaines (multiplié par 10 élevé au carré), quatre à mille (multiplié par 10 au cube), et ainsi de suite.
- Pour les nombres non entiers : Il est utilisé pour séparer par une virgule ou un point décimal pour séparer la partie entière (à gauche) de la partie fractionnaire (à droite). Pour lire toute la partie, nous le ferons de la manière que nous avons déjà expliqué ci-dessus. De même, pour la partie fractionnaire, on utilise les puissances négatives de dix, allant de gauche à droite du plus haut au plus bas, comme on peut le voir dans l'exemple suivant :
24,4578 = (2*(10^1))+(4*(10^0))+(4*(10^-1))+(5*(10^-2))+(7*(10^-3))+(8*(10^-4))= 20+4+(4/10)+(5/100)+(7/1.000)+(8/10.000)
Histoire du système décimal
Le système décimal serait né pour des raisons anthropologiques, puisqu'il y a dix doigts sur nos mains, et chacun peut représenter un chiffre.
Les hindous auraient inventé ce système, avec des chiffres de un à neuf (il faut noter qu'il y a eu alors tout un débat sur l'inclusion du zéro principalement au Moyen Âge). Plus tard, les Arabes auraient apporté cette forme de numérotation en Europe.
Il convient de mentionner que de nombreuses civilisations utilisaient un système décimal, comme les Romains, par exemple, bien que ce schéma ne soit pas positionnel. C'est-à-dire que chaque chiffre n'a pas besoin d'être multiplié par une puissance de 10, mais est lu d'une manière différente. Par exemple, 58 est LVIII, où L est 50 et VIII est 8, V représentant 5 et chaque symbole I est une unité.
