La raison d'une progression de nombres est la variation entre deux nombres consécutifs déterminés et son calcul peut varier selon le type de progression.
En d'autres termes, le rapport d'une progression de nombres est la différence entre deux nombres consécutifs, et la formule n'est pas la même pour toutes les progressions.
Nous sommes habitués à toujours voir des progressions ascendantes. C'est-à-dire des progressions avec des ratios strictement positifs (supérieurs à 0). Mais on peut aussi trouver ou créer des progressions avec des raisons négatives.
Selon le signe de la raison, on peut classer les progressions en :
- De plus en plus monotone : lorsque rapport> 0.
- Diminution monotone : lorsque le rapport <0.
- Constant: lorsque le rapport = 0.
Un exemple de progression constante serait :
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xm= 5 → raison = 0.
Progression arithmétique et géométrique
La principale différence entre la progression arithmétique et la progression géométrique est le calcul du rapport. Cette variation s'interprète comme l'incrément ou la différence relative selon qu'il s'agit d'une progression arithmétique ou d'une progression géométrique. Ensuite,
- Rapport de progression arithmétique → Incrément → Différence entre deux nombres consécutifs.
- Rapport de progression géométrique → Différence relative → Division entre deux nombres consécutifs quelconques.
Il est important de noter que le rapport est constant tout au long de la progression, c'est-à-dire que le rapport est indépendant des nombres que l'on choisit pour faire le calcul. Vous ne le croyez pas ? On a testé !
Exemple
Étant donné une progression arithmétique de la forme X1, X2, …, X40 , trouver le rapport entre X2 et X1, entre X21 et X20 et entre X38 et X37.
L'indice du X indique la position du nombre dans la séquence. Il y a donc 40 éléments dans cette progression.
X2 et X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 rapport
X21 et X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 rapport
X38 et X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 rapport
Le rapport, compte tenu de cette progression arithmétique, est de 2.
Une raison sera toujours la même pour toute la progression. En d'autres termes, si nous calculons le rapport d'une paire de nombres et le rapport d'une paire de nombres différente et qu'il en résulte un rapport différent, cela signifie qu'à un moment donné, nous avons fait une erreur.
Du premier élément X1, on trouve déjà la raison dans la progression :
X1 = X1
X2 = X1 + raison
X3 = X2 + raison
Représentation
Si nous rassemblons tous les nombres de la progression précédente dans un graphique et joignons tous les points avec une ligne, un graphique sortirait comme ceci :
Il est logique que la pente de la droite qui forme la progression soit égale au rapport. C'est-à-dire constant tout au long de la progression et égal à 2. Le rapport est égal à la pente car c'est la vitesse à laquelle la progression croît. Cette progression est donc monotone croissante car le rapport est supérieur à 0.
