La séquence de Lucas est une série infinie d'entiers qui se rapproche récursivement du nombre d'or et est linéairement liée à la série de nombres de Fibonacci.
En d'autres termes, la séquence de Lucas est une série de nombres qui, par addition ou soustraction, se rapproche d'un nombre irrationnel appelé nombre d'or et est très similaire à la série de Fibonacci.
Succession de Lucas
Puisqu'il s'agit d'une série infinie, dans le tableau suivant, nous ne montrerons que les seize premiers nombres. Pour connaître un autre numéro de la série, appliquez simplement la fonction suivante. La série Lucas est une progression dans laquelle chaque nombre est obtenu à partir de l'addition ou de la soustraction du nombre précédent ou suivant respectivement.
| Indice (i) | Série Lucas (Lje) | Indice (i) | Série Lucas (Lje) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Fonction pour la séquence de Lucas
Où L représente les nombres de la série et l'indice i la position dans la série, alors, si nous voulons représenter le cinquième nombre de la série, nous le représenterons comme L5.
Autrement dit, selon que l'on veut obtenir le nombre suivant ou précédent de la série, on additionne ou soustrait, par exemple :
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Représentation de la succession de Lucas
Histoire
Le créateur de cette série de nombres est F. Édouard A. Lucas, un mathématicien français qui, en plus de travailler avec la série de Fibonacci, a également créé un jeu très célèbre appelé les Tours de Hanoï.
Application
La série Lucas n'est pas très connue puisque toute l'importance a été prise par la série Fibonacci. Beaucoup de gens n'associent le nombre d'or à la série de Fibonacci que lorsque les deux séries s'en rapprochent réellement. On retrouve également des motifs Lucas dans certains objets et éléments de la nature.