Fonctions MAX et MIN avec restriction

Les fonctions MAX et MIN trouvent la valeur maximale ou minimale d'une plage de données et peuvent être soumises à une certaine restriction ou limite. Le résultat est un point sur un graphique.

En d'autres termes, les fonctions MAX ou MIN trouvent le maximum ou le minimum d'un ensemble de données.

On peut appliquer des limites supérieures ou inférieures à ces fonctions de telle sorte que le résultat de la fonction MAX ou MIN soit binaire. C'est-à-dire qu'il ne peut prendre que deux valeurs : équation ou limite (inférieure (I) ou supérieure (S)).

Fonction MAX

MAX => On cherche la valeur la plus élevée : équation ou limite inférieure (I).

• Équation> limite inférieure, alors nous nous retrouvons avec l'équation car nous recherchons la plus grande valeur.

• Équation <limite inférieure, nous nous retrouvons donc avec la limite inférieure car nous recherchons la plus grande valeur.

Nous définissons l'équation comme (z_je -Z):

• Valeurs maximales :
  • Fonction : max ()
  • Équation ou limite supérieure : z_je -Z
  • Limite inférieure : je
  • Point : ((z_je -Z), je)

Fonction MIN

MIN => On cherche la valeur la plus basse : équation ou limite supérieure (S).

• Si l'équation < borne supérieure, nous nous retrouvons avec l'équation car nous recherchons la plus petite valeur.

• Si équation> limite supérieure, alors nous nous retrouvons avec la limite supérieure car nous recherchons la plus petite valeur.

Nous définissons l'équation comme (z_je-Z):

• Valeurs minimales :
  • Fonction : min ()
  • Limite supérieure : S
  • Équation ou limite inférieure : Z- z_je
  • Point : (S, (Z-z_je))

Applications

En finance, on retrouve ces fonctions dans la rémunération des options CALL et PUT. En économie, plus précisément en microéconomie, les biens complémentaires parfaits sont représentés par ces fonctions MIN et MAX avec restrictions.

Exemple pratique

Nous partons du principe que nous souhaitons réaliser une étude sur le prix d'AlpineSki pendant 18 mois (un an et demi). Dans cette étude, nous ne nous intéressons qu'aux rendements supérieurs à la moyenne et supérieurs à 0%.

Ensuite, nous définissons :

z_je: rendements mensuels de l'action AlpineSki pour chaque mois i.

Z : moyenne des rendements annuels de l'action AlpineSki.

Max (z_je-Z) : fonction MAX sans restriction I.

Max ((z_je-Z) ; I) : fonction MAX avec restriction I.

En Max (z_je - Z) on accepte n'importe quel résultat de l'équation. Nous n'imposons aucune contrainte pour rejeter l'équation et accepter la contrainte I = 0.

En Max ((z_je - Z); 0) nous rejetons les résultats de l'équation qui sont inférieurs à la restriction ou limite inférieure I = 0.

Interprétation

Ainsi, nous pouvons voir comment apparaissent les rendements dans la quatrième colonne qui sont supérieurs à la moyenne et, par conséquent, également positifs (supérieurs à la limite inférieure I = 0).

Cependant, les nombres négatifs dans la troisième colonne impliquent des zéros dans la quatrième colonne. Les retours inférieurs à la moyenne Z entraîneront des valeurs négatives dans l'équation (z_je- Z) et nous ne verrons donc que la limite inférieure I (I = 0).