Formule (mathématiques) - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

La formule, dans le domaine des mathématiques, est une équation qui exprime la relation entre différentes variables. De cette façon, une égalité est proposée qui facilitera la résolution de problèmes numériques.

Une formule, en d'autres termes, est une égalité mathématique qui établit une relation qui doit toujours être remplie entre différentes inconnues.

L'idée est qu'une formule sert, par exemple, à trouver une variable, quand on a les données d'une autre variable avec laquelle elle est liée.

Les formules sont utilisées dans divers domaines des mathématiques tels que l'algèbre, la géométrie ou la trigonométrie.

Éléments d'une formule mathématique

Les éléments d'une formule mathématique sont :

• Les inconnues, qui sont les variables pour lesquelles les données ne sont pas disponibles.
• Les constantes, qui sont les valeurs numériques qui resteront toujours les mêmes.
• Les opérateurs, qui sont des symboles qui indiquent une certaine opération, par exemple, l'une des quatre opérations de base de l'arithmétique : addition (+), soustraction (-), multiplication (x) ou division (÷). De plus, nous avons également les opérateurs d'égalité (=) et d'inégalité (≠).
• Symboles logiques, tels que ceux qui indiquent la conjonction (∧ qui signifie "et"), la disjonction (∨ qui signifie "ou"), ∀ qui indique "pour tout", entre autres.
• D'autres signes tels que l'ensemble vide (Ø), l'intégrale (∫) ou la sommation (Σ).

Exemples de formules mathématiques

Voyons, pour finir, quelques exemples de formules mathématiques :

• Pour résoudre une équation du second degré, c'est-à-dire où la puissance maximale à laquelle l'inconnue est élevée est 2, on prendra comme référence la forme : ax²+ bx + c = 0. Ensuite, nous utiliserons les formules suivantes et trouverons les deux racines ou solutions possibles, avec x étant l'inconnue et a, b et c, les coefficients :

• Maintenant, regardons un exemple de géométrie. Si nous avons un triangle rectangle, le théorème de Pythagore doit être satisfait. Cela indique que la somme de chacune des jambes au carré doit être égale au carré de l'hypoténuse. Nous devons également tenir compte du fait que les jambes sont les plus petits côtés de la figure, tandis que l'hypoténuse est le côté le plus long et est opposé à l'angle droit (90º). Il est donc vrai que :

C₁²+ C₂²= h²

Dans la formule, C₁ et C₂ sont les jambes, tandis que h est l'hypoténuse. C'est une règle qui doit toujours être respectée.

• Un autre exemple pourrait être une formule financière, telle que celle pour calculer le taux de rendement interne d'une obligation à coupon zéro, c'est-à-dire une obligation qui ne paie pas de coupon périodique, mais à la fin de la durée convenue, le capital est retourné, plus un retour établi à l'avance :

Dans la formule, P est le prix d'achat de l'obligation, Pn est le prix de remboursement et N est le nombre de périodes (années).