Equations transcendantes - Qu'est-ce que c'est, définition et concept

Les équations transcendantes sont un type d'équations. Dans ce cas, ce sont celles qui ne se réduisent pas à une équation, de la forme f (x) = 0, à résoudre par des opérations algébriques.

C'est-à-dire que les équations transcendantes ne peuvent pas être facilement résolues par addition, soustraction, multiplication ou division. Cependant, la valeur de l'inconnu peut parfois être trouvée en utilisant des analogies et de la logique (nous verrons avec des exemples plus tard).

Une caractéristique commune des équations transcendantes est qu'elles ont souvent des bases et des exposants des deux côtés de l'équation. Ainsi, pour trouver la valeur de l'inconnue, l'équation peut être transformée en recherchant que les bases sont égales et, de cette manière, les exposants peuvent également être égaux.

Une autre façon de résoudre les équations transcendantes, si les exposants des deux côtés sont similaires, consiste à égaliser les bases. Sinon, vous pouvez chercher d'autres similitudes (cela deviendra plus clair avec un exemple que nous montrerons plus tard).

Différence entre les équations transcendantes et les équations algébriques

Les équations transcendantales diffèrent des équations algébriques en ce que ces dernières peuvent être réduites à un polynôme égal à zéro, dont, plus tard, leurs racines ou solutions peuvent être trouvées.

Cependant, les équations transcendantes, comme mentionné ci-dessus, ne peuvent pas être réduites à la forme f (x) à résoudre.

Exemples d'équations transcendantes

Voyons quelques exemples d'équations transcendantes et leur solution :

Exemple 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

Dans ce cas, nous transformons le côté droit de l'équation pour avoir des bases égales :

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Puisque les bases sont égales, nous pouvons maintenant égaler les exposants :

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Exemple 2

• (x + 35)^à= (4x-16)^2e

Dans cet exemple, il est possible d'égaliser les bases et de résoudre l'inconnu x.

(x + 35)^à= ((4x-16)²)^à

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Cette équation quadratique a deux solutions suivant les formules suivantes, où a = 16, b = -129 et c = -221 :

Ensuite,

Exemple 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

On peut transformer le membre gauche de l'équation :

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Donc, x est égal à 2, et il est vrai que la base est x + 2, c'est-à-dire 4, tandis que l'exposant est x + 4, c'est-à-dire 6.