Le modèle Probit est un type de modèle économétrique à choix binaire. C'est-à-dire un choix entre deux options. Il se caractérise par le fait qu'il est basé sur une distribution cumulative normale standard.
Une distribution cumulative normale standard liée à une variable aléatoire est une fonction qui rapporte la possibilité que ladite variable présente une valeur inférieure ou égale à un certain nombre, qui fonctionne comme un seuil.
Formule du modèle probit
Mais pour mieux comprendre ce modèle, on y va pas à pas.
Tout d'abord, nous avons une équation qui explique la variable dépendante Y, et ce, en fonction d'une ou plusieurs variables indépendantes (X) :
Ainsi, lorsque Y est supérieur à un certain seuil, une décision est prise ou non, ou un certain événement se produit ou non.
Par exemple, supposons qu'une personne évalue la possibilité de quitter son emploi actuel pour une autre offre d'emploi. Dans ce cas, Y dépendra de variables telles que le salaire offert, la distance par rapport au nouveau lieu de travail éventuel, les possibilités d'évolution dans le nouvel emploi, entre autres. Chacune de ces variables sera multipliée par un coefficient (comme l'est b dans l'équation ci-dessus). Ainsi, si Y dépasse une certaine valeur, la personne accèdera à la nouvelle opportunité d'emploi.
Dans l'équation ci-dessus, Pje est la probabilité que Y soit égal à 1, étant donné une certaine valeur de X. C'est-à-dire qu'il s'agit d'une probabilité conditionnelle.
Il convient de préciser que u est une variable standard normale qui a une moyenne de zéro et un écart type de 1. De même, Y est la variable dépendante, X est la variable indépendante et F est la fonction de distribution normale cumulative qui, formellement termes , se calcule comme suit :
Il convient de préciser que les paramètres a et b sont calculés à partir d'une régression économétrique.
En revanche, un modèle Probit peut être proposé avec une variable dépendante dichotomique qui prend finalement les valeurs 0 ou 1 :
Exemple de modèle Probit
Ensuite, regardons un exemple de modèle Probit.
Supposons que nous ayons un modèle qui détermine la probabilité d'acheter une voiture en fonction du revenu du consommateur.
Donc, si Y = 1, la personne achète la voiture, mais si Y = 0, elle ne l'achète pas. Supposons qu'après la régression respective, nous obtenions les paramètres suivants pour a + bX, où X est le revenu de l'individu : a = 80,5 et b = -0,04.
Ainsi, si la personne gagne 2000 euros par mois :
Y = 80,5-0,04 * 2 000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
La valeur de F peut être trouvée dans les tableaux de la distribution normale standard qui peuvent être consultés en ligne.