Dérivée d'une racine carrée

La dérivée d'une racine carrée est égale à 1 divisé par la base multipliée par deux. Ceci, au cas où la base est inconnue.

Pour le prouver, il faut se rappeler que la racine carrée est équivalente à l'exposant 1/2. Ainsi, nous nous souvenons que la dérivée d'une puissance est égale à l'exposant multiplié par la base élevée à l'exposant moins 1.

Pour mieux le comprendre, voyons la preuve mathématique :

Ce qui précède peut même être généralisé pour toutes les racines :

En revenant à la racine carrée, si elle affectait une fonction, la dérivée serait calculée comme suit : f'(x) = ny^n-1Y'. C'est-à-dire qu'il faut ajouter au calcul précédent la dérivée de la fonction sur laquelle la racine carrée est calculée (voir notre article sur la dérivée d'une puissance).

Exemples de dérivés de racine carrée

Voyons quelques exemples de dérivée d'une racine carrée :

Maintenant, regardons un autre exemple :

Il faut tenir compte du fait que la dérivée du cosinus d'une fonction est égale au sinus de ladite fonction, multiplié par sa dérivée et par moins 1.