Prisme irrégulier - Qu'est-ce que c'est, définition et concept
Le prisme irrégulier est ce polyèdre formé de deux faces parallèles et égales, qui ne sont pas des polygones réguliers, et a également des faces latérales qui sont des parallélogrammes.
En d'autres termes, ce qui différencie un prisme irrégulier d'un prisme régulier, c'est que le premier a des polygones irréguliers comme bases, tandis que les seconds sont des polygones réguliers.
Un polygone irrégulier est un polygone dont tous les côtés n'ont pas la même longueur. De plus, tous ses angles intérieurs ne sont pas de la même mesure.
En revanche, un polygone régulier est un polygone dont les côtés et les angles internes sont identiques.
Par exemple, un prisme quadrangulaire est irrégulier lorsque ses bases sont des trapèzes.
Éléments d'un prisme irrégulier
Les éléments d'un prisme irrégulier sont les suivants :
Les éléments d'un nombre premier triangulaire, nous guidant à partir de l'image ci-dessous, sont les suivants;
- Bases : Ce sont deux polygones parallèles et égaux. Ce sont des polygones irréguliers, comme expliqué ci-dessus.
- Faces latérales : Ce sont des parallélogrammes qui joignent les deux bases.
- Bords: Ce sont les segments qui relient les deux faces du prisme.
- Sommets : C'est le point de rencontre des trois faces de la figure.
- Hauteur: La distance entre les deux bases de la figure. Si le prisme est droit, la hauteur est égale au bord des faces latérales.
Il est à noter que le nombre de faces latérales est égal au nombre de côtés de la base.
Aire et volume du prisme irrégulier
Pour mieux comprendre les caractéristiques du prisme irrégulier, on peut calculer les mesures suivantes :
- Surface: Pour calculer l'aire d'un prisme irrégulier, il faut trouver à la fois l'aire des bases (Ab) et la zone latérale (AL) et ajoutez-les, comme on peut le voir dans la formule ci-dessous :
Puisque la base est un polygone irrégulier, il n'y a pas de formule générale pour calculer son aire. De même, dans le cas de AL, il faut calculer l'aire de chaque face latérale et les additionner.
- Le volume: Pour trouver le volume du prisme il faut multiplier l'aire de la base par la hauteur de la figure.
Exemple de prisme irrégulier
Supposons que nous ayons un prisme irrégulier dont les bases sont des losanges. Chaque losange a un côté qui mesure 9 mètres, et ses diamètres mesurent 8 et 10 mètres. De plus, la hauteur du prisme est de 12 mètres. Si les faces latérales sont des rectangles. Quelle est l'aire et le volume de la figure ?
Tout d'abord, nous calculons la base, en tenant compte du fait que l'aire d'un losange se trouve en multipliant la plus petite diagonale par la plus petite diagonale et en divisant par deux :
Ensuite, je dois tenir compte du fait que toutes les faces latérales sont des rectangles avec un côté mesurant 12 mètres et l'autre mesurant 9 mètres. Rappelons donc que l'aire du rectangle se calcule en multipliant la longueur de deux côtés continus. Ensuite, je multiplie l'aire de chaque rectangle par le nombre de faces latérales, qui est de quatre car le losange a quatre côtés.
Ensuite, j'ajoute la zone des bases plus la zone latérale :
Pour trouver le volume, je multiplie l'aire de la base (Ab) par la hauteur du prisme :
