Les opérations matricielles sont l'addition, la soustraction, la division et la multiplication.
Tout d'abord, il convient de mentionner ce qu'est une matrice. Une matrice est une forme rectangulaire où les nombres réels sont ordonnés par des coordonnées reflétées dans les indices.
La dimension d'un tableau est représentée comme la multiplication de la dimension ligne par la dimension colonne. On appelle (m) pour la dimension des lignes et (n) pour la dimension des colonnes. donc une matricemXm auram rangées etm Colonnes.
Ajouter et soustraire
L'union de deux ou plusieurs matrices ne peut se faire que si lesdites matrices ont la même dimension. Chaque élément des tableaux peut être ajouté avec les éléments qui coïncident en position dans différents tableaux.
Dans le cas de la soustraction de deux matrices ou plus, la même procédure est suivie que nous utilisons pour ajouter deux matrices ou plus.
En d'autres termes, lorsque nous ajoutons ou soustrayons des matrices, nous allons examiner :
- Les matrices partagent la même dimension.
- Ajouter ou soustraire des éléments avec la même position dans différentes matrices.
Comme nous l'avons dit, nous vérifions d'abord que ce sont des matrices de dimension égale. Dans ce cas, ce sont deux matrices 2 × 2. Ensuite, nous ajoutons les éléments qui ont les mêmes coordonnées. Par exemple, (d) et (h) partagent la même position dans des matrices différentes. La position, désignée par P, pour (d) et (h) est P22.
Exemple pratique
Lorsque nous soustrayons des matrices, c'est comme en algèbre commune, nous multiplions par (-1) la matrice qui a le signe de soustraction devant. Dans ce cas c'est la matrice B.
Multiplication
Généralement, la multiplication matricielle remplit la propriété non commutative, c'est-à-dire qu'elle importe l'ordre des éléments lors de la multiplication. Il existe des cas appelés matrices commutatives qui remplissent la propriété.
Sean ROui X deux matrices ne pas commutatif, implique que :
RX XR
Sean R'Oui X 'deux matrices commutatives, implique que :
RX = XR
Pour multiplier deux matrices, nous avons besoin que le nombre de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la deuxième matrice.
L'ordre de multiplication serait de prendre la première ligne de la matrice T, de la multiplier par la première colonne de la matrice F et d'ajouter ses éléments.
On peut multiplier une matrice par un scalaire z quelconque. Dans ce cas z = 2.
Chaque élément de la matrice est multiplié par le scalaire z=2.
Exemple pratique
Division
La division des matrices peut être exprimée comme la multiplication entre la matrice qui irait au numérateur multipliée par la matrice inverse qui irait au dénominateur.
On peut aussi diviser une matrice par un scalaire z quelconque. Dans ce cas z = 2.
Chaque élément de la matrice est divisé par le scalaire z=2.
Exemple pratique
