Somme des carrés de régression (SCR)

La somme des carrés de régression (SCR) est la partie de la variabilité de la variable dépendante ou expliquée qui peut être expliquée avec l'ensemble des variables indépendantes ou explicatives choisies pour le modèle de régression.

C'est-à-dire que la somme des carrés de la régression est en fait une mesure de la façon dont un modèle explique bien ou mal. Autrement dit, si les variables qui expliquent le modèle (variables explicatives), captent bien les variations de la variable que l'on veut expliquer (variable dépendante).

Formule de régression de la somme des carrés (SCR)

Sa formule de calcul est la suivante :

= Valeurs estimées par le modèle de la variable expliquée

= Moyenne de la variable y

Le calcul précédent de la somme des carrés de la régression dicte que nous devons effectuer la somme des carrés de la soustraction entre les valeurs estimées par notre modèle et la moyenne de la variable expliquée. Il convient de mentionner que nous devons connaître le concept de sommation pour bien effectuer le calcul.

Somme des carrés de régression (SCR) en profondeur

Lorsque nous calculons un modèle économétrique, nous avons l'intention d'expliquer le changement d'une variable expliquée en termes d'un ensemble de variables explicatives. Le changement total de la variable que nous voulons expliquer peut être décomposé en deux parties :

• La partie qui explique les variables explicatives
• La partie que tu ne peux pas expliquer

Contrairement à la somme des carrés résiduelle, la somme des carrés de régression est la partie que les variables explicatives sont capables d'expliquer. C'est-à-dire la variabilité de la variable expliquée que notre modèle est capable de capturer.

La somme des carrés résiduelle, la somme des carrés de régression et la somme des carrés totale forment ce que l'on appelle le modèle ANOVA. Ce modèle essaie essentiellement d'analyser la variance.

En ce sens, on pourrait calculer la somme des carrés de la régression selon la formule suivante :

SCR = STC - SCE

SCR = Somme de régression des carrés

STC = Somme totale des carrés

SCE = Somme des carrés des résidus

En mots, la somme des carrés de régression est égale à la somme des carrés totale moins la somme des carrés résiduelle.

Utilisation de la régression de la somme expliquée (SCR)

La somme des carrés de régression est un outil très populaire en statistique et en économétrie. Il est utilisé pour divers calculs. Parmi eux se trouvent :

• Calcul du coefficient de détermination ou R au carré : Le coefficient de détermination est le pourcentage de la variation totale de la variable dépendante expliquée par la ou les variables indépendantes. Cela peut être calculé comme suit :
  • Voir coefficient de détermination ou R au carré
  • Voir coefficient de détermination ajusté ou R au carré ajusté
• Calcul de la statistique F : C'est le numérateur de la statistique F. Voir la statistique F
• Dans le tableau ANOVA : La table ANOVA permet d'analyser le pouvoir explicatif d'une régression.