Les nombres entiers sont tout nombre qui correspond à l'ensemble des nombres naturels plus leurs opposés, y compris le nombre zéro (0).
En d'autres termes, les nombres entiers sont les nombres que nous utilisons pour compter, y compris zéro (0), plus tous les nombres opposés.
Une fois les nombres naturels entrés, l'ensemble d'entiers est le premier ensemble de nombres qui incorpore des nombres négatifs.
Situation dans les nombres réels
Comme les nombres naturels, rationnels, irrationnels et complexes, les nombres entiers appartiennent également aux nombres réels.
Le diagramme suivant montre sa position dans les nombres réels.
Représentation
Les nombres entiers sont représentés par la lettre Z,
Pour retenir les nombres entiers, nous devons penser comme s'il y avait un miroir situé au nombre zéro (0). Comme on peut le voir sur le schéma précédent, les nombres naturels (marqués en vert) se reflètent dans le miroir et apparaissent avec un signe négatif (marqué en jaune).
Ainsi, il est logique que l'on retrouve les nombres naturels (marqués en vert) dans l'ensemble des nombres entiers car ils font partie de cet ensemble.
Caractéristiques des nombres entiers
Contrairement aux nombres rationnels, les entiers représentent "entièrement" leur valeur. En d'autres termes, les nombres entiers ne seront jamais des nombres avec des nombres décimaux, et de même, les nombres avec des nombres décimaux ne seront jamais des nombres entiers.
Différencier les nombres entiers d'autres ensembles, par exemple, l'ensemble des nombres irrationnels, est plus facile, mais les différencier des nombres rationnels ou naturels est parfois plus difficile. Il est donc important de se souvenir des principales caractéristiques de chaque ensemble pour les différencier correctement.
De la même manière que l'ensemble des nombres naturels, les nombres entiers sont également un ensemble discret.
Exemple de nombres entiers
Nous supposons que le graphique suivant montre les températures arrondies (nombres entiers) pour chaque mois. Ensuite, sur l'axe des abscisses (axe horizontal) les mois sont représentés et, par conséquent, les colonnes sont chaque mois que nous enregistrons des données sur les températures.
- La série sur l'axe des abscisses (axe horizontal) serait :
Janvier, février, mars, avril, mai, juin, juillet, août, septembre, octobre, novembre et décembre.
- La série sur l'axe des ordonnées (axe vertical) serait :
L'arbre commencerait par la température minimale et se terminerait par la température maximale.
Les températures arrondies sont des nombres entiers car nous pouvons avoir des températures inférieures à zéro (0), zéro (0) et supérieures à zéro (0). Ainsi, nous pouvons les englober dans les entiers :
De plus, avec cet exemple, nous pouvons voir ce qu'est un ensemble discret. Comme nous divisons le temps en mensualités, il n'y a pas d'observation entre mois et mois. C'est-à-dire que nous avons la température de janvier et la température de février mais nous n'avons pas les températures entre la nuit du 31 janvier et le 1er février. Idem pour les autres mois.
Comme le montre l'image, entre les colonnes il y a un "vide" et c'est précisément ce vide qui détermine l'ensemble discret. S'il s'agissait d'un ensemble continu, nous aurions tellement d'observations entre mois et mois (infini) que nous pourrions tracer une ligne continue (sans espaces entre les barres).
