La méthode axiomatique est un processus qui essaie de lier un ensemble de concepts, en fonction des propriétés et des relations présupposées qui s'établissent entre eux.
Comme tout processus, la méthode axiomatique se compose de certaines parties :
- Choix du domaine d'études
- Vérités antérieures qui n'ont pas besoin d'être prouvées (concepts)
- Relations antérieures entre lesdites vérités supposées vraies (axiomes)
- Étude des vérités et relations antérieures pour tirer des conclusions (théorèmes)
Le dernier point est ce qu'on appelle les axiomes. En d'autres termes, les axiomes seraient quelque chose comme les conclusions précédentes qui sont dérivées des propriétés et des relations entre les concepts.
Il est important de noter que les phases ou étapes de la méthode axiomatique ne sont pas définies dans le cadre théorique. Bien entendu, dans cet article nous les mentionnons pour mieux comprendre le concept de méthode axiomatique. Nous entendons ainsi refléter une vision globale du terme.
Méthode déductiveCaractéristiques de la méthode axiomatique
Les caractéristiques de la méthode axiomatique sont :
- Les axiomes ne doivent pas se contredire.
- Il est recommandé, bien que non indispensable, que les axiomes soient indépendants.
- Les axiomes sont des propositions idéalisées de la réalité.
Les déclarations qui sont dérivées des propriétés et des relations entre les axiomes sont appelées théorèmes. Autrement dit, les théorèmes, en supposant que les axiomes sont corrects et s'adaptent à la réalité, sont des conclusions finales du sujet étudié.
Avantages et inconvénients de la méthode axiomatique
Parmi les avantages et les inconvénients de la méthode axiomatique figurent :
Parmi les avantages, citons :
- Formulation mathématique du problème
- Adaptation à différents domaines scientifiques
Parmi les inconvénients, nous pouvons trouver:
- Les vérités précédentes peuvent être fausses
- Bien que les vérités ci-dessus puissent être correctes, les relations peuvent être fausses
- Les résultats, basés sur l'idéalisation, peuvent être irréels.
Exemple de méthode axiomatique
Nous pensons que la meilleure façon d'apprendre les concepts est de les dessiner mentalement avec des exemples. Encore plus lorsqu'il s'agit d'un concept aussi abstrait que la méthode axiomatique. Sur laquelle, en plus, repose toute la théorie des probabilités.
Nous allons donc tout d'abord donner un exemple simple utilisant la méthode axiomatique. Et, une fois que nous l'aurons assimilé, nous mettrons un exemple réel de la méthode axiomatique appliquée à la théorie des probabilités.
Axiomes de Kolmogorov
L'un des exemples les plus simples d'un système axiomatique est celui utilisé en théorie des probabilités. Ainsi, parmi les axiomes les plus importants, nous pouvons trouver les axiomes de Kolmogorov.
Voici une simplification de l'axiomatique de Kolmogorov :
- La probabilité ne peut pas être une grandeur négative. Il doit toujours être supérieur ou égal à zéro.
- La probabilité d'un certain événement est de 1. C'est-à-dire que la probabilité qu'un certain événement se produise est de 100 %.
- Si deux événements s'excluent deux à deux, on peut dire que la probabilité de leur union est égale à la somme de leurs probabilités.
De ces axiomes, différentes propriétés peuvent et doivent être déduites. Par exemple, que la probabilité sera une grandeur toujours comprise entre 0 et 1.