Le pentaèdre est un type de polyèdre. Cela se caractérise par le fait d'avoir cinq faces, qui sont des quadrilatères ou des triangles.
Un pentaèdre, en d'autres termes, est une figure tridimensionnelle, composée de plusieurs polygones qui, dans ce cas, ne peuvent avoir que trois ou quatre côtés.
Il convient également de noter qu'un pentaèdre ne peut pas être un polyèdre régulier. C'est-à-dire qu'il ne peut pas être formé de cinq polygones égaux, chacun d'eux étant à son tour un polygone régulier.
En d'autres termes, il n'y a pas de solide platonicien (polygone convexe et régulier) à cinq faces.
Un autre point à garder à l'esprit est que, dans un pentaèdre, le nombre de faces ne peut pas coïncider avec le nombre d'arêtes.
Types de pentaèdre
Les types de pentaèdre sont au nombre de deux :
- Pyramide quadrangulaire : C'est cette pyramide dont la base est un carré. En cela, ses côtés sont des triangles qui se rencontrent en un seul point opposé à la base. C'est-à-dire que ce pentaèdre est composé d'un quadrilatère et de quatre triangles.
- Prisme triangulaire: C'est ce prisme dont les bases sont deux triangles parallèles. Dans ceux-ci, le tronc est composé de quadrilatères. C'est-à-dire que ce pentaèdre est composé de deux triangles et de trois quadrilatères.
Éléments d'un pentaèdre
Les éléments d'un pentaèdre, guidés par la figure ci-dessous, sont les suivants :
- Visages: Ce sont les côtés du pentaèdre. Par exemple, le carré ABCD, qui est la base de la pyramide quadrangulaire.
- Bords: C'est l'union de deux faces. Par exemple, le segment AB du prisme triangulaire. La pyramide quadrangulaire a huit arêtes, tandis que le prisme triangulaire en a neuf.
- Sommets : Ce sont les points où les bords se rencontrent. Par exemple, le sommet E de la pyramide quadrangulaire. La pyramide quadrangulaire a cinq sommets, tandis que le prisme triangulaire en a six.
- Angle de dièdre : Il est formé par l'union de deux faces.
- Angle du polyèdre : C'est celui qui est constitué par les côtés qui coïncident en un seul sommet.
Aire et volume d'un pentaèdre
L'aire et le volume du pentaèdre sont calculés différemment, selon que l'on est face à une pyramide ou à un prisme.
- Surface: S'il s'agit d'une pyramide quadrangulaire, la formule sera celle donnée ci-dessous. En cela, nous ajoutons la zone de la base (Ab) et la zone latérale (AL), qui est la somme des aires des faces latérales (les triangles).
Aussi, s'il s'agit d'un prisme triangulaire, la formule sera la suivante. En cela, a, b et c sont les côtés des bases, s est le demi-périmètre de la base et h est la hauteur du prisme (on suppose que le prisme est droit) :
- Le volume: Dans le cas d'une pyramide quadrangulaire, le volume serait calculé en multipliant 1/3 par l'aire de la base (Ab) et par la hauteur de la pyramide (h) :
Si nous sommes face à un prisme triangulaire, nous utiliserions cette autre formule. En cela, A représenterait l'aire de la base, tandis que h serait la hauteur du prisme.
