Les équations algébriques sont une égalité qui peut être exprimée comme un ensemble polynomial égal à zéro.
Il convient de mentionner qu'un polynôme, en mathématiques, est une expression composée de nombres et de lettres. Ceux-ci sont ajoutés et/ou soustraits et peuvent être portés à une puissance supérieure à un.
Pour le dire autrement, une équation algébrique est composée d'une ou plusieurs inconnues, dont chacune est multipliée par des nombres appelés coefficients. Par exemple, regardons l'équation suivante où les coefficients seraient 5, 8 et -3 :
5x2+ 8x-3 = 0
Types d'équations algébriques
Les types d'équations algébriques, selon la puissance à laquelle l'inconnue est élevée sont :
- Première année: Les inconnues ou variables sont élevées à la puissance 1 et aucune variable n'est multipliée l'une par l'autre. Elle est également connue sous le nom d'équation linéaire. Quelques exemples peuvent être les suivants :
4x + 5y-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Deuxième année: C'est une équation où la variable est au carré dans l'un de ses termes. Elle est également connue sous le nom d'équation quadratique. Sa forme générale est la suivante, où a, b et c sont les coefficients, tandis que x est la variable :
hache2+ bx + c = 0
Ce type d'équations a deux solutions possibles qui peuvent être trouvées avec la formule suivante :
Si les coefficients sont égaux à zéro, l'équation est complète. Dans le cas contraire, il sera considéré comme incomplet.
Une autre particularité de ce type d'équation est qu'elle peut être représentée graphiquement par une parabole (comme nous le verrons dans l'exemple ci-dessous).
Exemple d'équation
Supposons que nous ayons l'équation suivante :
3x2+ 17x-15 = 0
Ses solutions ou racines seraient les suivantes :
La représentation graphique de cette équation serait la suivante :
Autres types d'équations
Les autres types d'équations algébriques sont les suivants :
- Équations logarithmiques : Ce sont ceux où la variable ou inconnue est dans un logarithme, comme dans le cas suivant :
Journal4(32 + x) = 7
- Équations exponentielles : Ce sont ceux où il y a des puissances qui contiennent des variables comme dans le cas suivant :
312=32x
- Équations fractionnaires : Ce sont ceux qui contiennent des fractions et la variable est dans leur dénominateur, comme dans l'exemple suivant :
- Équations polynomiales : Ce sont ceux qui peuvent être représentés comme un polynôme, de degré quelconque, égal à zéro. Il peut s'agir du cas suivant :
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Les équations linéaires et quadratiques sont des équations polynomiales.
