L'aire est la mesure d'un espace délimité par un contour appelé périmètre.
Le terme surface ou aire est souvent utilisé de manière interchangeable dans certains cas, mais le premier fait référence à l'espace, tandis que le second fait référence à sa mesure. Autrement dit, l'aire est la mesure d'une surface.
La zone peut nous servir, en pratique, à travailler sur certains espaces, par exemple, un hectare de terre agricole. Connaissant sa superficie, nous saurons combien nous pouvons récolter et, par exemple, combien il faudra d'eau et d'engrais.
Ce qui est expliqué dans cet article est la définition de l'aire du point de vue géométrique. Cependant, c'est un terme utilisé dans d'autres domaines, par exemple, pour désigner une branche d'études ou une spécialité. Ainsi, une personne peut dire : « Je ne peux pas me prononcer sur la légalité de la nouvelle loi sur l'alimentation saine car ce n'est pas mon domaine.
Aire d'un polygone
L'aire d'un polygone est calculée de différentes manières, en fonction du nombre de côtés, comme nous le verrons ci-dessous avec quelques exemples :
- Aire d'un triangle : Il existe deux manières générales de calculer l'aire d'un triangle. Tout d'abord, vous pouvez multiplier la base (qui peut être de chaque côté) par la hauteur et diviser par deux (nous devons nous rappeler que la hauteur est le segment qui joint le sommet avec son côté opposé, formant un angle de 90º).
Une autre façon est avec la formule de Heron, où a, b et c sont les mesures des côtés d'un triangle, et s est le demi-périmètre :
- Aire d'un carré : Carré la longueur de chaque côté (L) de la figure (tous les côtés sont égaux).
- Aire d'un rectangle : Les longueurs de deux côtés contigus de la figure qui sont différents l'un de l'autre sont multipliées. Haut par large.
- Aire d'un losange : Les diagonales de la figure sont multipliées (diagonale majeure par diagonale mineure) et divisées par deux :
En général, l'aire d'un quadrilatère (polygone à quatre côtés) peut être calculée avec la formule suivante, où est l'angle formé entre les deux diagonales comme on le voit sur la figure ci-dessous :
Il convient de noter que n'importe lequel des angles indiqués sur la figure peut être utilisé car α est égal à γ, tandis que β est égal à (par propriété car ils sont opposés). De même, α et (comme γ avec δ) sont supplémentaires, c'est-à-dire qu'ils totalisent 180º, et le sinus de deux angles supplémentaires est le même.
Ainsi, par exemple, si nous avons un quadrilatère avec deux diagonales qui mesurent 5,7 et 5,8 mètres et forment un angle de 104º l'une avec l'autre. Quelle est l'aire de la figure ?
Aire d'un cercle
L'aire d'un cercle peut être calculée avec la formule suivante :
Supposons donc que nous sachions qu'un cercle a un diamètre de 20 mètres. Quelle serait sa superficie ? Rappelons d'abord que le diamètre est le double du rayon :
